Поверхности второго порядка.
Общий вид уравнения поверхности в R3 : F(x,y,z) = 0 . Уравнение гладкой поверхности - z = f(x,y) , где каждой точке области определения функции (x, y) отвечает одна точка поверхности с координатой z .
Замкнутые поверхности не являются гладкими.Цилиндрическая поверхность. Её образуют прямые параллельные данному направлению (образующие), которые пересекают некоторую линию L (направляющую).
Если образующей служит ось координат, то в уравнении F(x,y,z) = 0 такая координата отсутствует и уравнения F(x,y) = 0, F(x,z) = 0, F(y,z) = 0 в координатных плоскостях определяют направляющие линии. Если линиями L служат кривые 2 порядка, то имеем цилиндрические поверхности 2 порядка – круговой цилиндр, эллиптический, параболический, гиперболический цилиндры.
F(x,y) = 0 F(x,z) = 0 F(y,z) = 0
Коническая поверхность. Её образуют прямые (образующие), которые проходят через данную точку Р (вершину) и пересекают данную линию L (направляющую).
Конус 2 порядка определяет уравнение 
Исследуем форму поверхности методом параллельных сечений:
Пусть х = 0, тогда ур -ние 
приводит к прямым 
Пусть z = h, тогда получаем уравнение эллипса 
При а = b получаем круговой конус.
Эллипсоид определяет уравнение 
Сечение 3 плоскостями x = h (|h|