[5. ЛИНИЯ И ПОВЕРХНОСТЬ]

Вот что [можпо сказать] об этом. Однако, поскольку оэ геометры называют линию, которая есть длина без ширины, также и границей поверхности, то мы построим более общую апорию относительно линии и поверхности сразу 16.

Действительно, если линия есть граница поверх-61 пости, будучи [к тому же] длипой без ширины, то ясно, что когда мы приставим одну поверхность к другой, то или две линии окажутся одна возле другой, или обо окажутся одной. И если две линии становятся одной, то, поскольку линия есть граница поверхности, а поверхность — граница тела, при слиянии двух линий в одну сольются в одну и две поверхности; а если две поверхности стали одпой, то по необходимости и два тела станут одним телом, если же два тела стали одним, то приставление уже пе будет приставлением, но [неразличимым] единением. А это невозможно. Ведь в отношении ОДНИХ тел приставление [одного К другому] G2 может стать единением (как, например, в отношении воды и подобного ей), в отношении же других ие может. Так, если камень приставить к камню, железо к железу и сталь к стали, то здесь нет единения по линии, значит, две линии ие могут стать одной.

Так же и иначе. Если действительно существует единение двух линий, становящихся одной, и также слияние тел, то неизбежпо, чтобы разделение их возникало в результате разрыва не по тем же самым границам, но по частям, все разным и разным, так что должно было бы возникнуть и уничтожение [самих границ]. Однако этого явления вовсе не усматривается, но границы тел и до присоединения, и после присоединения оказываются теми же самыми, какими они являлись и раньше, в процессе самого присоединения. Следовательно, две линии не становятся одной.

Впрочем, если бы две линии даже становились одной, сз то нужно было бы, чтобы присоединяемые друг к другу

тела становились на один край меньше.

Следовательно, одно из двух: или нужно отбросить очевидность, или, если она остается, нужно устранить мнение геометров, согласно которому опи полагают, что линия есть длина без ширины. 65 Итак, вот что нужно нам прежде всего сказать против принципов геометрии. Однако, переходя к дальнейшему, мы выставим учение, что исследование не может сдви-нуться с места с точки зрения их же собственной предпосылки.

Как известно, их мнение таково, что прямая линия, как мы и говорили выше 16, своим вращением всеми своими частями описывает круг. Однако с этой теоремой, хотя она и очень содержательная, находится в проти- со воречии то, что линия есть длина без ширины. Рассмотрим дело следующим образом.

Имепио, если, как они говорят, каждая часть линии содержит точку, а точка своим вращением описывает круг, то, по их учению, необходимо, чтобы всякий раз, когда прямая линия, вращаясь и описывая всеми своими частями круг, отмеривает на плоскости расстояние от центра до самой внешней окружности, тогда описываемые круги оказываются или непрерывно [следующими] один за другим или находящимися друг от друга иа изве- 67 стном расстоянии. Но если они находятся друг от друга на известном расстоянии, то из этого должно следовать, что имеется некоторая часть плоскости, не занимаемая кругом, и часть прямой, которая хотя и прошла это расстояние, но не описала круга. А это нелепо. Ведь прямая линия или не содержит точки в данной своей части, или, если содержит, то не описывает круга.

С другой стороны, если они полагают, что круги пе- сэ прерывно [следуют] один за другим, то или они занимают одно и то же место, или они расположены один около другого, причем посередине не попадается ни одной точки (поскольку всякая точка, которая берется мысленно посередине, тоже должна была бы описывать круг). И если все они занимают одно и то же место, то получается одип круг, и потому наименьшему кругу, расположенному у центра, будет равен больший круг, самый внешний и охватывающий все другие. Действительно, если самый внешний круг, находящийся у самой окружности, занимает большее расстояние, а самый во внутренний круг, находящийся у центра, занимает малое расстояние, но притом все круги занимают одно и то же место, то круг, занимающий большую плоскость, окажется равным тому, который занимает наименьшую часть. Однако это бессмысленно. Следовательно, круги непрерывно [следуют] не так, чтобы занимать одпо и то же место. Если же они оказываются один возле другого так, что между ними не попадается ни одной точки, 70 лишеппой частей, то они заполнят [всю) ширину от центра до периферии. Если же они [ее] заполнят, то во всяком случае [каждая из них] занимает какую-то ширину. Но ведь эти круги —линии. Следовательно, линии обладают какой-то шириной и не являются «без ширины».

Отправляясь от того же самого припципа, мы можем 71 присоединить аргументацию того же рода, что и предложенная выше, а именно: когда они говорят, что если описывающая круг прямая описывает круг при помощи себя самой, то мы тоже поставим вопрос и скажем [так]. Если описывающая круг прямая способна описать круг при помощи себя самой, то линия не есть длина без ширины. Но описывающая круг прямая описывает круг при помощи себя самой, как они утверждают. Следовательно, линия не есть длина без ширины.

73 поскольку то, что способно отмеривать ширину, должно само обладать шириной, при помощи которой она отмеривала бы. Следовательно, прямая линия, описывающая круг, отмеривает всю ширипу, и линия не есть длина без ширины.

То же самое станет яспее па том положении геометров, что если будет двигаться боковая сторона четырехугольника, то она отмерит плоскость в виде параллелограмма. Действительно, если движущаяся боковая сторона четырехугольника есть длина без ширины, то она не сможет при помощи себя самой отмерить часть плоскости, иа которой паходится четырехугольник, в виде параллелограмма. Ведь то, что способно отмерить ширину, само обладает ширипой. А если она отмеривает, то она обязательно обладает шириной. Поэтому опять- таки или данная теорема у геометров неправильна, или пе существует никакой длшш без ширины, которую можно было бы мыслить.