Уравнения, приводящиеся к однородным.
Кроме уравнений, описанных выше, существует класс уравнений, которые с помощью определенных подстановок могут приведены к однородным.
Это уравнения вида 
.
Если определитель 
то переменные могут быть разделены подстановкой
где a и b - решения системы уравнений 
Пример. Решить уравнение 
Получаем 
Находим значение определителя 
.
Решаем систему уравнений 
Применяем подстановку 
в исходное уравнение:
Заменяем переменную 
при подстановке в выражение, записанное выше, имеем:
Разделяем переменные: 
Переходим теперь к первоначальной функции у и переменной х.
Итого, выражение 
является общим интегралом исходного дифференциального уравнения.
В случае если в исходном уравнении вида определитель class="lazyload" data-src="/files/uch_group38/uch_pgroup166/uch_uch597/image/151.gif"> то переменные могут быть разделены подстановкой
Пример. Решить уравнение 
Получаем 
Находим значение определителя 
Применяем подстановку 
Подставляем это выражение в исходное уравнение:
Разделяем переменные: 
Далее возвращаемся к первоначальной функции у и переменной х.
таким образом, мы получили общий интеграл исходного дифференциального уравнения.
Еще по теме Уравнения, приводящиеся к однородным.:
- § 5. Дифференциальные уравнения, приводящиеся к однородным.
- Однородные уравнения.
- Лекция 3 Однородные системы линейных уравнений
- § 6. Обобщенное однородное уравнение.
- § 4. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
- 30.Однородные и линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка и их решения. Примеры.
- Линейные однородные дифференциальные уравнения.
- Линейные однородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами.
- Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
- Нормальные системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
- Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.
- Задание 331–340. Даны линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
- Метаболические изменения, приводящие к образованию* токсических веществ
- Уравнения математической физики. Уравнения в частных производных.
- Задача 19. Написать уравнение касательной плоскости и уравнение нормали к поверхности
- 38. Стилистические функции однородных членов предложения. Ошибки в сочетаниях однородных членов предложения.
- 6.4. Применение дифференциальных уравнений с малым параметром для решения нелинейных трансцендентных и алгебраических уравнений.
- №48. Уравнение Пуассона и Лапласа, тип этих уравнений.