ТИПОВЫЕ ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ ОДНОМЕРНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Пусть А(Х;0) - модель случайной величины X с вектором параметров 0 = {аД, а, Р,...}, где Q- параметр положения (сдвига), X - параметр масштаба рассеяния, а, Р, ...

Если параметры а и X известны, то можно перейти к стандартной форме записи

¦А СХ0\ 0, 1,а, р,...),

где Х0 = ——- - стандартизованная случайная величина.

X

Рассмотрим наиболее распространенные в практике статистических исследований законы распределения [3, 7, 8].

1. Нормальное (Муавра - Лапласа - Гаусса) распределение

Нормальное распределение рассмотрено впервые А. Муавром в 1733 г., а в 1809 г. снова открыто независимо от А. Муавра К. Гауссом. Распределение Муавра - Лапласа - Гаусса занимает ведущее место в теории и практике вероятностно-статистических исследований, в частности в экономике, социологии, технике, медицине, биологии и пр. [1].

(*-q)2

Т 2

Пусть X- случайная величина с математическим ожиданием т\ и среднеквадратичным отклонением а. Плотность распределения вероятностей нормального распределения имеет вид [1, 6-9]

(27)

где |х| lt; оо , а — параметр положения (|а| lt; оо), X - параметр масштаба (І gt; 0).

Функция распределения представлена в виде

Нормальное распределение симметрично относительно тх и имеет следующие числовые характеристики: математическое ожидание т\ = Q, дисперсия D = а2 = X2, коэффициент асимметрии 01 = 0, неприведенный коэффициент эксцесса р2 = 3, приведенный коэффициент эксцесса у = 0.

2. Экспоненциальное (показательное) распределение

Экспоненциальное распределение хорошо описывает случайные величины, характеризующие длительность жизни элементов, систем, индивидуума (задачи теории надежности, демографии

и др.) [1,3, 7, 10].

Функциональные и числовые характеристики случайной величины, имеющей экспоненциальное распределение, представлены в виде

WXx;a,X) = -e * ,хgt; Q L              X

х-а

1-е х при дгgt;а,

х-а

О при xlt;a,

ті = а + X, D = а2 = Х2, Pi = 2, |32 = 9, у2 = 6, где * є (а, оо), | а | lt; оо,Х gt; 0.