ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СТРУКТУРНОЙ И ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ

Ранее отмечалось, что одной из основных задач математической статистики является описание эмпирических данных вероятностными моделями, т. е. обоснованный выбор среди множества (заранее известных) моделей той, которая наилучшим (в некотором смысле) образом соответствует статистическому материалу, характеризующему реальный исследуемый объект, процесс или явление.

Модель представляет собой математическое описание интересующих исследователя связей и соотношений меящу реальными элементами анализируемой системы. Если в описании модели используются случайные величины, то такая модель называется вероятностной, или стохастической [1, 7, 8].

В качестве вероятностных моделей, описывающих эмпирические данные, могут использоваться модели одномерных и многомерных распределений, модели смесей, регрессионные модели и другие.

В данном пособии будем рассматривать наиболее часто используемые одномерные вероятностные модели.

Успешное решение проблемы наилучшей статистической обработки результатов эксперимента зависит от знания подходящей модели и от умения прилаживать ее к исследованию реальной ситуации.

Кроме того, необходимо помнить, что использование параметрических методов обработки результатов эксперимента, основанных на использовании вероятностных моделей, предпочтительнее при наличии большой выборки. В некоторых параметрических задачах, например при проверке гипотез о согласии по критерию %2- Пирсона, объем выборки должен удовлетворять условию п gt; 200.

Выбор (подбор) адекватной модели во многом определяет качество статистических выводов при решении задач планирования, прогнозирования, оптимального управления, оценки эффективности функционирования систем, диагностики, нормирования [1].

Выбор (подбор) вероятностной модели, наилучшим (в некотором смысле) образом описывающей результаты эксперимента, называется задачей вероятностной (статистической) идентификации, или аппроксимации.

Различают задачи структурной и параметрической идентификации [5].

Априорный выбор (подбор) основан на неформализованном подходе, использующем наличие теоретических предпосылок о виде закона распределения исследуемой случайной величины или длительный субъективный опыт экспериментатора и позволяющем определить гипотетическую модель.

Апостериорный выбор реализует формализованный подход, в основе которого лежит процедура обоснованного выбора модели из некоторого набора моделей по совокупности идентифицирующих ее характеристик.

Задачи структурной идентификации основаны на использовании модели, представленной в виде [7-10]

A(X;Q),

где X - исследуемая случайная величина, в - вектор неизвестных параметров модели; А( ) - обозначение типа модели.

Суть параметрической идентификации состоит в оценивании

по эмпирическим данным Х= {xh i=l,n} оценок параметров

6 = в(Х). Чаще вместо термина «параметрическая идентификация» используют понятие «статистическое оценивание параметров».

В практике статистических исследований имеют место две основные роли вероятностных моделей:

• для адекватного описания исследуемого реального процесса или явления, имеющего вероятностную природу и четкую физическую интерпретацию;
• как вспомогательное средство при реализации методов статистической обработки данных, например при описании функций от случайной величины, используемых при построении статистических оценок, статистических критериев и прочего.