Равномерное (прямоугольное) распределение

Равномерное (прямоугольное) распределение [3, 7-10] находит применение при анализе времени ожидания «обслуживания» при точно периодическом, через каждые Т единиц времени, прибытии (включении) обслуживающего устройства и при случайном поступлении заявки на обслуживание в этом интервале [1].

Функциональные и числовые характеристики равномерного распределения имеют вид

О при х lt;а,

1 при х^а + Х,

где хє(а,а + Х), |а|lt;оо, хgt;0.

4. /-распределение Стьюдента

Закон распределения Стьюдента с п числом степеней свободы [3, 7-10] используется при построении доверительных интервалов и проверке статистических гипотез. Если имеются независимые нормально распределенные случайные величины ?0gt;4ь--ч4п Ш\ = 0 и а2, то случайная величина

имеет /(^-распределение Стьюдента с п числом степеней свободы. В данном распределении п - параметр формы распределения.

Функциональные и числовые характеристики распределения имеют вид:

n+l

п +1

Wst(x\ а, X, п)

i+-

/

Ґ1 і 2’ 2

Ял/йя-Г^ Fs,(х\а,X, w) =              sign (z)¦ I

х-а

где z — ¦

sign () - знак числа, стоящего в скобках, Г(а) гамма-

функция, X (а, (3) - неполная бета-функция, х є (-оо, оо ), | а | lt; °о,

2 X2

X gt; 0, п = 1, 2, 3, ..., т\ = а, при пgt; 2, D-a =              при              п gt; 3 (при

2 п~2 и = 1,2а не существует).

Коэффициент Pi = 0 при п gt; 4 (при п = 1, 2, 3 Pi не существует,

формально Pi = 0 для всех п).

Р2=              -              +              3,              при              я gt;5 (при п = 1, 2, 3, 4 р2 не существует).

п-4

5. Распределение хи-квадрат

Распределение у2 находит широкое применение при построении интервальных оценок параметров и статистических критериев [1’3’8]-

Показано, что сумма квадратов (х (и) = ?i + ... + ^ ) независимых одинаково стандартно нормально распределенных случайных величин Ьр,Ь,\,              подчиняется закону х2-распределения с п сте

пенями свободы.

Распределение у} имеет случайные характеристики:

/              2              х-а

W^2(x;a,X,n)= Xnaf\e х , Xі -Г

О при хlt;а, У

F г (дг; а, X, п) ¦¦

Ґп х-аN

при дгgt;а,

ґ п\

\gt;У

где у(а, jc) - неполная гамма-функция, х є (а, оо ), | а | lt; оо, X gt; О, п = 1, 2, 3,.... Выражения для тх и а2 приведены в [8, с. 204].