7.1. Постановка задачи

При вычислении определенного интеграла , где f(x) – непрерывная на отрезке [a, b] функция, иногда удается воспользоваться известной формулой Ньютона-Лейбница:

(1)

Здесь F(x) – одна из первообразных функции f(x).

В подобных случаях применяют различные методы приближенного вычисления интегралов. Формулы, используемые для приближенного вычисления однократных интегралов, называют квадратурными формулами. Простой прием построения квадратурных формул состоит в том, что подынтегральная функция f(x) заменяется на отрезке [a, b] интерполяционным многочленом, например многочленом Лагранжа L_n(x) и получается приближенное равенство

(2)

Подобный подход удобен тем, что он приводит к алгоритмам, легко реализуемым на ЭВМ и позволяющим получать результат с достаточной точностью.

Формулы приближенного интегрирования можно получить и другим способом – исходя из геометрической интерпретации интеграла, а именно: значение определенного интеграла на отрезке [a, b] равняется площади подынтегральной кривой.