7.1. Постановка задачи
При вычислении определенного интеграла 
, где f(x) – непрерывная на отрезке [a, b] функция, иногда удается воспользоваться известной формулой Ньютона-Лейбница:
 | (1) |
Здесь F(x) – одна из первообразных функции f(x).
Однако, даже в тех редких случаях, когда первообразную удается явно найти в аналитической форме, не всегда удается довести до числового ответа значение определенного интеграла. Иногда подынтегральная функция и вовсе задается таблицей или графиком, то становится понятным, почему интегрирование по формуле (1) не получает широкого применения на практике.В подобных случаях применяют различные методы приближенного вычисления интегралов. Формулы, используемые для приближенного вычисления однократных интегралов, называют квадратурными формулами. Простой прием построения квадратурных формул состоит в том, что подынтегральная функция f(x) заменяется на отрезке [a, b] интерполяционным многочленом, например многочленом Лагранжа Ln(x) и получается приближенное равенство
 | (2) |
Подобный подход удобен тем, что он приводит к алгоритмам, легко реализуемым на ЭВМ и позволяющим получать результат с достаточной точностью.
Формулы приближенного интегрирования можно получить и другим способом – исходя из геометрической интерпретации интеграла, а именно: значение определенного интеграла на отрезке [a, b] равняется площади подынтегральной кривой.