Решение дифференциальных уравнений.

Решаем задачу Коши для диф. уравнения 2-ого порядка : y’’ = f(x,y,y’) , причем, y(x₀) = y₀ , y’(x₀) = y’₀

Ищем решение у(х) в виде ряда Тейлора ( 13 ).

Пр. Найти первые три члена разложения для задачи Коши : y’’ = xy’ – y + e^x

при начальном условии у(0) = 1, у’(0) = 0

Решение ищем в виде y(x) = y(0) + y’(0)/1! + y’’(0)/2! + . . .

y’’(0) = 0 0 – 1 + 1 = 0 ; y’’’(0) = (xy’’ + e^x)| ₀ = 1 ; y’’’’(0) = (y’’ + xy’’’+ e^x)| ₀ = 1

Ответ : y(x) = 1 + 1/3! x³ + ¼! x⁴