КАЛИБРАЦИЯ ПЕРКОЛЯЦИОННОЙ МОДЕЛИ ФИНАНСОВОГО РЫНКА

Эконофизический подход, в основе которого лежит использование физических моделей в финансовом анализе и прогнозировании, получил широкое распространение. В данном исследовании подход с точки зрения эко- нофизики применен для объяснения механизмов формирования цены на рынке.

Явление перколяции сопровождается образованием кластеров, то есть групп объединенных ячеек решетки, связанных с ближайшими соседями по общей стороне ячейки. Основной задачей теории является поиск бесконечного кластера, то есть кластера, который протягивается от одной стороны решетки к противоположной. Появление бесконечного кластера на решетке характеризуется наступлением фазового перехода и изменением симметрии строения изучаемого с помощью теории перколяции объекта.

При постановке модели финансового рынка предполагается, что некоторое количество агентов на данном рынке действуют согласно поведению и предпочтению своих коллег. Такая корреляция приводит к образованию случайных кластеров, в нашем случае - групп трейдеров на финансовом рынке, которые предпочитают покупать и продавать одновременно.

При моделировании формирование кластеров осуществляется следующим образом: происходит генерация перколяционной решетки размером L * L ячеек, где каждая ячейка соответствует одному агенту на рассматриваемом нами рынке. Каждая ячейка решетки считается занятой случайным образом с вероятностью р или остается свободной с вероятностью 1 — р соответственно. Соседствующие занятые ячейки формируют кластеры.

Каждый кластер за время одной итерации принимает решение покупать с вероятностью 2ар_Ьиу, продавать с вероятностью 2ap_sea или бездействовать с вероятностью 1 — 2 а соответственно [3].

где n_s - количество кластеров размера s в общем количестве ячеек решетки. Распределениезависит от распределения величины параметра

которое в свою очередь определяется значением порога протекания р_с. Таким образом, основным предназначением перколяци- онного подхода является получение р_с - порога протекания решетки, характеризующего пороговую вероятность наступления краха рынка, а также получение эмпирического распределения показателя A(t) изменения цены на данном рынке в ситуации краха.

Наша задача на этапе калибровки модели заключается в подборе параметров таким образом, чтобы полученная эмпирическая функция распределения A(t) имела функциональный вид функции распределения изменения цены на реальном рынке за конкретный временной интервал. Таким образом, на данном этапе ставится задача обратного инжиниринга [7], то есть задача нахождения набора значений параметров а,р_Ьиу, которые оптимизируют сходство между модельными и фактическими данными.

Процедура калибрации основана на применении оптимизации и заключается в итерационном поиске минимального значения расстояния между модельным и фактическим распределением изменения цены. В качестве фактических рыночных данных нами были рассмотрены ежедневные относительные приросты цен закрытия индекса RTS в период с 1 января 2008 по 31 декабря 2009 года.

На каждом этапе итерационного процесса калибрации последовательно изменяются значения искомых параметров а, р^_иу. Далее c помощью метода Монте-Карло генерируется перколяционная модель с заданными значениями параметров. Данная модель позволяет получить выборку смоделированных изменений цен.

Этап вычисления расстояния между модельными и фактическими данными предполагает использование различных мер удаленности друг от друга вероятностных распределений. Нами был выбран метод расчета дивергенции Куллбака-Лэйблера, который анализирует схожесть распределений с точки зрения теории информации. Вычисленное значение дивергенции является функцией, минимизируемой в процессе оптимизации, реализованной с помощью генетического алгоритма поиска глобального оптимума с помощью встроенного пакета R - DEOptim. Данный метод позволяет производить процедуру оптимизации функций, имеющих разрывы, а также недифференцируемых функций.

В результате реализации процедуры калибрации были получены следующие значения параметров: а = 0,02 and Рьиу = 0,31. Небольшое значение параметра а говорит о небольшом временном интервале приростов. Кроме того, был сделан вывод о наличие высокого процента высокочастотных торгов на данном рынке, а также о небольшой асимметрии между спросом и предложением.