10. Различные разрезания

В задачах на разрезание, рассмотренных в гл. 2 и 6, мы продвигались от простого к сложному, начиная с

самых основ — с простейших фигур: прямоугольника, параллелограмма и треугольника.

Метод отыскания соответствующих разрезаний был аналитическим и дедуктивным.

Нижеследующие задачи, напротив, частично апел­лируют и к интуиции.

I. ДВА ПРЯМОУГОЛЬНИКА

На рис. 17 изображены два прямоугольника. Сколько необходимо сделать разрезов ножницами для того, что­бы из получившихся кусочков можно было сложить один прямоугольник?

2. СТУПЕНЬКИ ЛЕСТНИЦЫ

Фигуру, изображенную на рис. 18, можно легко преобразовать в квадрат с помощью разрезания ее на пять частей (рис. 19).

А нельзя ли обойтись здесь меньшим числом частей — скажем, четырьмя?

3. ТРАПЕЦИЯ

Можно ли изображенную на рис. 20 трапецию разрезать не более чем на четыре части так, чтобы из этих частей можно было сложить квадрат?

4. ДВА КВАДРАТА ИЗ ОДНОГО

Можно ли разрезать квадрат на многоугольные части, такие, что из них удастся сложить два других квадрата, причем площадь большего из этих квадратов должна в пять раз превышать площадь меньшего?

5. СНОВА ДВА КВАДРАТА ИЗ ОДНОГО

В решении предыдущей задачи мы разрезали квадрат на пять частей, из которых затем складывались два меньших квадрата.

А можно ли преобразовать квадрат в два меньших квадрата, разрезав его менее чем на пять частей?

6. ТРИ КВАДРАТА ИЗ ОДНОГО

Можно ли преобразовать один квадрат в три, площади которых были бы пропорциональны 2, 3 и 4?

7. ОПЯТЬ ТРИ КВАДРАТА ИЗ ОДНОГО

В решении предыдущей задачи квадрат, разрезанный на восемь частей, преобразовывался в три меньших квадрата.

А можно ли решить эту задачу, разрезав квадрат менее чем на восемь частей?

8. РАЗРЕЗАНИЕ БУКВЫ «S»

На рис.

Можно ли решить эту задачу, разрезав наше «S» всего лишь на три части?

9. ТРУБА КАМИНА

Можно ли преобразовать в квадрат каминную трубу, изображенную на рис. 22, посредством ее разрезания всего лишь на три части?

10. ТРИУМФАЛЬНАЯ АРКА

На рис. 23 изображена триумфальная арка, которую нужно преобразовать в квадрат, разрезав на четыре части.

11. имя

Жанно (Jeannot), который интересуется всем на свете, хотел бы преобразовать четыре буквы своего имени (рис. 24) в четыре квадрата.

12. ДАЛЬШЕ—БОЛЬШЕ

Жанно нашел требуемые четыре разрезания (см. задачу 11). А теперь он хотел бы преобразовать эти четыре буквы в один квадрат. После многочис­ленных попыток, которые приводили к очень сложным решениям, Жанно слегка изменил одну из букв и нашел способ разрезания, содержащий только девять частей.

Каково это решение?

13. БУТЫЛКА

Не могли бы вы с помощью разрезания, содержа­щего не более четырех частей, преобразовать в квад­рат бутылку, изображенную на рис. 25?