9 Охота на тигра, • шут и девиз герцога

На этот раз Жанно покидает свой чердак, по крайней мере, в воображении. Верхом на белом коне он отправ­ляется охотиться на тигра.

Затем, вернувшись на чердак, Жанно находит на дйе старой корзины пожелтевший пергамент; и вот он пере­носится на несколько веков назад, пытаясь расшиф­ровать девиз таинственного дворянина и забытое имя его шута.

1. ОХОТА НА ТИГРА

Попытайтесь определить, на какое животное отпра­вился охотиться Жанно, если известно, что название этого животного состоит из четырех букв, причем каж­дая буква зашифрована числом, равным ее порядко­вому номеру в алфавите (А=1, £=2, В=3 и т. д.). Относительно этих чисел мы можем сказать следующее:

1) первое из них на 1 отличается от кратного 7;

2) второе число меньше четвертого;

3) сумма двух чисел равна 14;

4) среди четырех чисел есть простое число.

О каком животном идет речь?

2. ШУТ ГЕРЦОГА

Девиз герцога состоит из трех слов, каждое из которых содержит по три буквы и выражает железный закон, введенный одним из его предков.

Эти три слова написаны друг под другом так, что если сопоставить каждой букве одну из девяти первых цифр (от 1 до 9), то получится сложение «столбиком».

Этот «столбик» выглядит следующим образом:

Рассказывают, что однажды шут герцога написал в гне- ве, сохраняя числовые значения букв,

Здесь снова, заменяя буквы соответствующими цифра­ми, мы получим правильное сложение.

Шут подписал свое сложение числом 7834. Под­писался ли он своим именем?

3. «СТОЛБИКИ» ГЕРЦОГА

Рассмотрим все сложения «столбиком» предыдущего типа, т. е. такие, где два числа из трех букв в сумме также дают число из трех букв, при этом исполь­зуются все цифры от 1 до 9.

Какова особенность таких сложений?

4. ШАШКИ НА ШАХМАТНОЙ ДОСКЕ

Имеется шахматная доска с 64 клетками, сторона каждой из которых равна 3 см, что совпадает с диаметром шашек.

Сколько шашек можно расположить на этой доске так, чтобы они не перекрывались (иначе одну придется расположить поверх другой) и не выходили за пределы доски?

5—8. ЧЕТЫРЕ АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ .

5. Можно ли найти два числа, такие, произведение суммы которых на их произведение равнялось бы 29 400?

6. Из п шахматных пешек выложен прямоугольник, состоящий из р рядов по q пешек в каждом. Эти пешки можно расположить 11 различными способами, если не различать прямоугольник из р рядов по q пешек от прямоугольника из q рядов по р пешек.

Какое наименьшее число пешек удовлетворяет этому условию?

¹ Loi — закон; fer — железо; due — герцог; fol — шут (франц.) ire — (искаж. лат. irae) — гнев.— Прим, перев.

2. Число 5 277 319 168 — пятая степень некоего целого числа. Попытайтесь найти это число.

3. Известно, что при умножении двух чисел полу­чается миллиард.

Известно также, что сумма цифр первого числа рав­на сумме цифр некоего третьего числа, которое после умножения на четвертое число также дает в произве­дении миллиард.

Наконец, первое число кратно сумме своих цифр. Чему равно это первое число при условии, что все четыре числа содержат по пять цифр, что все они различны и что первое число больше третьего?

4. ДВА ЗЕМЕЛЬНЫХ НАДЕЛА

Поль и Жан имеют по наделу земли прямоугольной формы, стороны которых выражаются целым числом метров, а площади отличаются на 1 м².

Куб длины участка Жана равен квадрату этой длины, умноженному на 5000, плюс эта длина, умно­женная на 25 019, и плюс еще 30 030. Длина участка Поля превышает на 3298 м длину участка Жана.

Чей надел больше?