П Еще несколько задач • о монетах и предметах разного веса

ЗАДАЧА 1

Имеются три предмета разного веса. За сколько взве­шиваний удастся их расположить в порядке возраста­ния веса с помощью чашечных весов без гирь и как именно здесь следует поступать?

ЗАДАЧА 2

Пусть теперь дано четыре предмета различного веса.

ЗАДАЧА З

Рассмотрим более общую ситуацию. Имеется п предме­тов различного веса; сколько взвешиваний нам может потребоваться, чтобы расположить их в порядке во­зрастания веса?

ЗАДАЧА 4

Дано 8 предметов различного веса. Мы начинаем распределять их в порядке возрастания веса в двух Группах, по четыре предмета каждая.

В результате мы получили ^[8]

и

Можно ли расположить в нужном порядке эти 8 предметов с помощью шести дополнительных взвеши­ваний?

ЗАДАЧА 5

В решении задачи 3 было установлено, что требуется Не менее шестнадцати взвешиваний для того, чтобы расположить в порядке возрастания веса восемь предметов различного веса. Однако достаточно ли здесь шестнадцати взвешиваний? Если да, то как именно следует производить взвешивания?

ЗАДАЧА 6

Можно ли расположить таким же образом девять предметов разного веса за девятнадцать взвешиваний?

ЗАДАЧА 7

В задаче 1 мы видели, как расположить по весу три предмета разного веса за три взвешивания.

Как и за сколько взвешиваний можно расположить в порядке возрастания веса четыре одинаковые с виду монеты трех различных весов?

ЗАДАЧА 8

Как и за сколько взвешиваний можно упорядочить пять одинаковых с виду монет трех различных весов?

ЗАДАЧА 9

Как и за сколько взвешиваний можно упорядочить по весу шесть одинаковых с виду монет трех различ­ных весов?

ЗАДАЧА 10

В пятницу вечером месье Мартен предложил своим друзьям решить задачу 8 о пяти монетах трех различных весов.

На следующей неделе месье Бертран заявил, что он исследовал все возможности и пришел к выводу, что решить задачу можно лишь с помощью шести взвеши­ваний. Тогда месье Мартен показал своим друзьям пять монет трех различных весов и объяснил, как определить среди них тяжелые, средние и легкие во всех* случаях не более чем за пять взвешиваний.

Как это возможно?