О Монеты двух различных весов

В Гл. 4 мы встречались с задачами, где среди одинаковых с виду монет одна отличалась по весу от остальных. В этой главе мы будем считать, что число монет, отличных по весу от остальных, неизвестно.

Например, если у нас есть четыре монеты двух различных весов, то мы не знаем, распределены ли монеты по весу в две равные группы или же в одной группе содержатся три монеты, а в другой — одна.

Обозначим через L более тяжелые, а через I более легкие монеты; тогда четырнадцать возможных распре­делений примут вид

Требуется с помощью минимального числа взвеши­ваний на чашечных весах без гирь определить, какое именно распределение «тяжелые — легкие монеты» имеет место на самом деле.

ЗАДАЧА 1

Имеется шесть одинаковых с виду монет двух разных весов. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно найти распределение «тяжелые — легкие»? Как нужно при этом действовать?

ЗАДАЧА 2

Имеется пять монет двух разных весов. Можно ли найти распределение их весов с помощью всего лишь трех взвешиваний?

ЗАДАЧА 3

Дано п одинаковых с виду монет двух разных весов. Чему равно минимальное число взвешиваний, с по­мощью которых можно найти искомое распределение весов монет?

ЗАДАЧА 4

Дано восемь одинаковых с виду монет двух разных весов. Как найти распределение их весов?

ЗАДАЧА 5

Дано двенадцать одинаковых с виду монет двух разных весов. Как и с помощью какого числа взвешиваний можно найти распределение их весов?

ЗАДАЧА 6

Дано двенадцать одинаковых с виду монет, среди которых две, одинаковые по весу, тяжелее десяти остальных, также равных между собой по весу. Как найти эти две более тяжелые монеты с помощью всего лишь четырех взвешиваний, причем при первом взвешивании на каждую чашу весов обязательно должно быть положено по пяти монет?

ЗАДАЧА 7

Дано двенадцать одинаковых с виду монет, три из кото­рых, равные по весу, тяжелее девяти остальных, также равных между собой по весу. Как найти эти три более тяжелые монеты с помощью пяти взвешиваний?