Ь) Изложение учения о мышлении в форме свободно строящихся рассуждений  

Оба способа изложения дополняют друг друга, каждый из них имеет своих сторонников. Для того, кто овладел навыком строго&го использования формул, изложение в форме свободного рассу&ждения позволяет окинуть взглядом целое. А для того, кто изучал материал в его свободном изложении, ознакомление со строгими доказательствами, совершающимися с помощью формул, повы&шает его уверенность в себе и позволяет легко преодолевать воз&никающие сомнения.

4. ИСКУССТВЕННЫЙ ЯЗЫК В «УЧЕНИИ О МЫШЛЕНИИ»

Искусственный язык в математических науках в настоящее время очень мало употребителен. Одними и теми же искусствен&ными выражениями обозначают самые разные соединения, полу&чающиеся по совершенно разным законам, что приводит к неяс&ностям и путанице, затрудняя достижение необходимой общности выводов. Поэтому в учение о мышлении были введены в качест&ве [средств] искусственного языка новые, однозначно определяе&мые искусственные чисто немецкие выражения; все многознач&ные иностранные слова удалены и заменены немецкими словами, но в интересах тех, кто к ним привык, они приводятся в скобках.

В настоящее время искусственный язык находится еще в очень неудовлетворительном состоянии. С помощью одних и тех же искусственных выражений продолжают обозначать различ&ные вещи; поэтому заблуждения и путаница становятся совер&шенно неизбежными. Так, например слово «умножение» исполь&зуется для обозначения различных соединений:

для соединения афс), где афс) = аЬс и где афс) ^ abc,

для соединения ab, где аЪ-Ъа и где ab ^ Ьа,

для соединения ab, где аа- 0, и где аа ^ 0, и т.д.3"

її*

И так во многих случаях. Одно и то же слово обозначает связь и в учении о числах, и в учении о протяженностях, и в ло&гике, и в учении о соединениях, хотя для этих связей в каждой из ветвей [учения о мышлении] имеют силу совершенно различные законы. Это ненаучно, и этого следует избегать. Новые немецкие искусственные выражения предоставляют хорошее средство для этого.