Учение о величинах, основная часть учення о мышлении
l* Ср. «Учение о формах» 1872 г. - в настоящем издании с. 181 и ком- мент. 18*. В отличие от сочинения 1872 г. здесь Р. Грассман более подробно характеризует как взгляды Лейбница, так и особенности собственного подхода к учению о величинах - подхода, который, по его словам, был разработан им независимо от старшего брата Германа.
2* Мы перевели слова Лейбница с текста Р. Грассмана. Заключительная часть отрывка из письма Лейбница (касающаяся перспектив разработки учения о величинах «каким-нибудь искусным человеком») полностью совпадает с соот&ветствующими словами в цитате, выписанной Р. Грассманом в его работе 1872 г. Следует заметить, что Р. Грассман модернизирует лейбницевскую формульную запись. Равенство с2 = а2 - Ь2 записано Лейбницем в виде: сс aeqa aa-bb; в про&порции, фигурирующей далее в тексте великого философа, в знаковой форме представлена только операция деления ( : ). Разумеется, кроме букв a, ft и с, играющих роль символов величин, все остальное выражено словами.
3* Grassmann J.G. Uber den Begriff und Umfang der reinen Zahlenlehre. Programm des Marienstiftsgymnasiums zu Stettin. Gedruckt bei C.W.
Struck, 1827. Биограф Гер&мана Грассман Ф. Энгель, посвятивший Юстусу Грассману целую главу в своем подробном биографическом труде, приводит еще одну обширную выдержку из этой «Программы», свидетельствующую о глубине, широте и педагогической ориентации Ю. Грассмана (см.: Engel F. Grassmanns Leben // Hermann Grassmann Gesammelte mathematische und physikalische Werke. Bd. 3. T. 2. S. 4-5). Ф. Энгель высказал взгляд, что «Программа» Ю. Грассмана во многих отношениях такова, что заставляет вспомнить «Введение» его старшего сына к «Учению о протя&женностях» 1844 года.4* Из трех терминов: AnknOpfung, Einkniipfung и VerknUpfung - Р. Грассман в «Учении о формах» 1872 г. использует только последний, хотя представленный в данном тексте ход мысли встречается уже во Введении в «Учение о величи&нах». Стоит заметить, что термин Verkniipfung употребляется и в более общем смысле - как обозначение связывания величин вообще и даже результата свя&зывания (сочленения).
5* Сказанное не очень соответствует выкладкам автора в его «Логике» 1890 г., где показано, что введение в логику операций вычитания и деления (так, как их определяет Р. Грассман) невозможно, так как влечет противоречие. См.
в настоящей книге с. 234 и комм. 31* и 243 и комм. 41* (подстрочные примеча&ния, воспроизводящие соответствующие рассуждения автора в его «Логике» 1890 года).
6* Автор проявляет в изложении очевидную небрежность, приписывая Ари&стотелю введение знаков сложения, вычитания, равенства и неравенства (изо&бражая последний в своем стиле - как ^ ). Основатель логики использовал в ло&гических целях только буквы, о чем сам Р. Грассман неоднократно писал в сво&их сочинениях.
7* Ср. таблицу в «Учении о формах» 1872 г.
8* Адекватного термина в русском языке нет, немецкое das Geander точнее было бы передать словом вроде «изменятель», но это совсем уж неблагозвучно.