Логарифмическая функция.

Функция определяется как обратная функция по отношению к функции .

Тогда .

Так как , то, переходя в последнем соотношении к модулям, имеем , .

Аргументы левой и правой части в соотношении могут отличаться на , поэтому . Поэтому

.

Это – многозначная функция. Ее главная ветвь

- функция однозначная.

Пример. Вычислить ln(-1), Ln(-1), ln(1+i).

Ln(-1) = ln |-1| + iarg (-1) + = +, ln(-1) =

ln(1+i) = ln|1+i| + iarg(1+i) = .