5.Локальный экстремум функции. Возрастание и убывание функции.
Точка 
называется точкой локального максимума функции 
, если существует такая окрестность этой точки, что для всех 
из этой окрестности выполняется неравенство: 
.
Точка называется точкой локального минимума функции , если существует такая окрестность этой точки, что для всех из этой окрестности 
.
Значение функции в точке максимума называется локальным максимумом, значение функции в точке минимума -локальным минимумом данной функции.
Локальные максимум и минимум функции называются локальными экстремумами.Определение возрастающей функции.
Функция y=f(x) возрастает на интервале X, если для любых 
и 
выполняется неравенство 
. Другими словами – большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Определение убывающей функции.
Функция y=f(x) убывает на интервале X, если для любых и выполняется неравенство 
. Другими словами – большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.