3.4. МЕТОДИЧНІ ПІДХОДИ ДО АНАЛІЗУ ДОХОДІВ ТА ВИТРАТ БАНКУ

Сконцентрованим вираженням результатів роботи банку за пев- ний період є його звіт про прибутки та збитки. Тому аналіз доходів та витрат ґрунтується на базі даних саме цієї форми звітності.

Метою аналізу є оцінка поточного стану дохідності банку, розро-

бка рекомендацій щодо поліпшення ситуації, яка склалася, та пошук шляхів оптимізації розміру і структури витрат.

Аналіз діяльності банку, в тому числі доходів та витрат, доцільно проводити, порівнюючи їх з показниками аналогічної групи операцій.

параметри, як розмір активів банку, його місцезнаходження, спеціалі- зацію на ринку банківських послуг. Ігнорування таких параметрів призводить до викривлення результатів порівняльного оцінювання.

Інформаційне забезпечення аналізу доходів і витрат формується відповідно до завдань, які необхідно вирішити. Побудова інформацій- ної бази аналізу доходів і витрат ґрунтується на класифікації економіч- ної інформації за джерелами її утворення. Правову інформацію містять закони України, які регламентують діяльність банківської системи, а також закони, які визначають загальні правові засади регулювання ді- яльності суб’єктів економічних відносин України. Джерелом директив- ної інформації є постанови Кабінету Міністрів України, постанови і на- кази Міністерства фінансів України, Національного банку України, інших міністерств та відомств, виконання яких обов’язкове для банків. Нормативно-довідкова інформація міститься у збірниках галузевих, ві- домчих, міжгалузевих нормативів, у прейскурантах, каталогах, проспе- ктах. Джерелами нормативно-правової інформації є також різноманітні рекомендації щодо організації і методики фінансового аналізу діяльно- сті банків. Характерною рисою нормативно-довідкової інформації є те, що вона не необов’язкова для застосування. Незважаючи на це, у фі- нансовому аналізі доходів і витрат нормативно-довідкова інформація відіграє важливу роль: за її допомогою аналітик визначає оптимальний шлях вирішення завдань аналізу.

Фінансовий план банку є джерелом планової інформації про очі- кувані доходи і витрати звітного періоду.

фінансово-господарських ситуацій, наслідком яких є суттєві відхилення отриманих доходів або здійснених витрат від очікуваних значень.

Інформаційна система управління доходами і витратами банку

поєднує всі види економічної інформації незалежно від джерела її утворення.

Незважаючи на те, що наукові та періодичні видання приділяють велику увагу питанням аналізу доходів та витрат, зазвичай детально розглядається один або кілька напрямків такого аналізу, тоді як інші взагалі не враховуються або тільки перелічуються. Однак є такі мето- ди, які широко та ефективно використовуються в підприємницькій ді- яльності, наприклад, аналіз беззбитковості, який майже не застосову- ється в банківській справі. На нашу думку, можна і необхідно пристосовувати ці методи до аналізу банківської діяльності, що допо- може підвищити його якість.

В систему аналізу доходів та витрат доцільно включати напрям-

ки, які наведені в табл.

Слід зазначити, що аналіз структури доходів та витрат може бути кількісним та якісним. При кількісному аналізі визначаються основні напрямки доходів та витрат, при якісному – питома вага кожного на- прямку, за яким можна встановити їх значення в загальних доходах (витратах).

Завдання структурного аналізу такі: виявлення основних факто-

рів дохідності банку; дослідження цільового ринку банківських по- слуг, які відповідають основним факторам дохідності; виявлення мо- жливостей збереження цих джерел доходу в майбутньому; визначення ступеня стабільності доходу.

Після проведення аналізу доходів і витрат банку за укрупненими статтями слід більш детально вивчити структуру доходів або витрат, що формують статтю, яка займає найбільшу питому вагу в загальному обсязі доходів або витрат. Предметом поглибленого аналізу повинен бути тривалий проміжок часу, наприклад рік, із вивченням тенденцій всередині періоду, що аналізується.

Для аналізу динаміки доходів та витрат визначається приріст по- казників відносно минулого періоду та відносно плану. Особливо ва- жливим є порівняння саме з плановими показниками. Зіставлення ли- ше з минулими показниками свідчить про низьку якість управління банком. Для з’ясування статей доходів та витрат, які найбільше впли- вають на зміну їх обсягів, необхідно визначити ступінь впливу окремої статті на зміну загального обсягу.

Системи аналізу доходів та витрат банку

Таблиця 3.4

Вид аналізу Сутність

Горизонтальний (трендовий) аналіз доходів та витрат Порівняння показників звітного періоду з показниками попереднього періоду.

Порівняння показників звітного періоду з показниками аналогічного періоду минулого року.

Порівняння показників за ряд попередніх періодів Вертикальний (структурний) аналіз доходів та витрат Структурний аналіз за сферами діяльності. Структурний аналіз за видами операцій. Структурний аналіз податкових платежів

Порівняльний аналіз доходів та витрат Порівняльний аналіз показників банку та галузі в цілому.

Порівняльний аналіз показників банку з банками-конкурентами.

Порівняльний аналіз показників окремих структурних підрозділів та центрів відповідальності.

Порівняльний аналіз звітних та планових показників

Аналіз коефіцієнтів дохідності та витратності Чиста процентна маржа.

Показники дохідності операцій банку.

Рентабельність за витратами.

Аналіз точки беззбитковості.

Середня процентна ставка отримана (сплачена) та ін.

Факторний аналіз доходів та витрат Аналіз процентних доходів (витрат).

Аналіз комісійних доходів (витрат).

Аналіз доходів (витрат) за операціями на валютному ринку,

ринку цінних паперів тощо

При цьому необхідно не тільки виявити факт і розмір відхилення від плану або минулого періоду, а й встановити його причини. Тому важливим інструментом аналізу динаміки показників доходів та витрат є проведення пофакторного аналізу змін за кожною статтею доходів та витрат. Це дасть можливість виявити ступінь впливу кожного фактора на результативний показник та пояснити існуючі тенденції. У процесі детермінованого моделювання явище або економічний показник, які досліджуються, розглядаються за прямими факторами. Суму негатив- них впливів конкретних факторів враховують як резерв можливого збі- льшення або зменшення результативного показника. Основними

методами, що використовуються для розрахунку величини впливу,

є методи ланцюгових підстановок, абсолютних та відносних різниць.

Основними статтями доходів та витрат є процентні складові. То- му моделі їх факторного аналізу найбільш розроблені та широковжи- вані. Методика факторного аналізу процентних доходів та процентних витрат наведена в додатку Г.

Зростання процентних доходів в основному може відбуватися внаслідок впливу двох факторів: збільшення середніх залишків за виданими кредитами; підвищення середнього рівня процентної став- ки за кредит. Факторний аналіз доходів дає можливість здійснювати кількісну оцінку того, який з факторів (середні залишки за виданими кредитами чи середній розмір процентної ставки) більшою мірою впливає на процентний дохід.

Здійснюючи факторний аналіз процентних витрат, можна ви-

значити, що вони залежать від середніх залишків на депозитах, які виплачуються, і середньої процентної ставки на депозити.

Нами охарактеризовані факторні моделі, що дозволяють про- аналізувати основні чинники, які призвели до зміни рівня процент- них доходів та витрат. Але, крім проаналізованих моделей, існують й інші розробки, що дозволяють оцінити ступінь впливу певних

чинників на зміни результативного показника. Основні моделі наве-

дені в табл. 3.5.

Для загальної оцінки діяльності банку за період, що аналізується, здійснюється порівняння відповідних доходів та витрат. Наявність дзеркальних статей у доходних та витратних статтях звіту про прибу- тки та збитки дає можливість співвідносити їх одне з одним та робити висновки про ефективність застосування того чи іншого фінансового інструменту в різних секторах ринку банківських послуг.

Використання різниці дзеркальних статей, співвіднесеної з чис- тим доходом (прибутком) в цілому чи окремо за величиною доходів і витрат, дає змогу виявити питому вагу та ступінь впливу кожного джерела прибутків на загальну суму прибутку. Основні дзеркальні по- казники ефективності, які можуть використовуватися наростаючим та

приростаючим підсумками, наведені в табл. 3.6.

Таблиця 3.5

Факторні моделі основних видів доходів та витрат

Показник Факторна модель Фактори, що впливають на показник

Доходи (витрати) від касового обслуговування

Д( В )кас = Квг ? Qг.1кл ? Ккл Квг – сума комісій за видачу готівки;

Qг.1кл – середній обсяг видачі готівки одному клієнту;

Ккл – кількість клієнтів Доходи (витрати) від розрахунко- вого обслугову- вання

Д( В)роз = Ккл ? Кдок? К1док Ккл – кількість клієнтів;

Кдок – середня кількість документів;

К1док – комісія за обробку одного документа

Доходи (витрати)

за операціями з цінними паперами

Д( В )цп = Кцп ? В1цп ? Д1цп Кцп – кількість цінних паперів;

Д1цп – середній дохід на одну гривню цінних паперів;

В1цп – середня вартість одного цінного паперу

Дохід від обміну валюти

Двал = К д.міс ? Qвал.1д ? М сер Кд.міс – кількість робочих днів у місяці;

Qвал.1д – середній обсяг обміну валюти за день;

Мсер – середня маржа від обміну одного виду валюти

Витрати на утримання персоналу

D В у .п = К прац ? В сер Кпрац – кількість працюючих у банку;

Всер – середні витрати на утримання одного працівника

D Вуп.

Т1прац – середня тривалість робочого дня одного працівника в годинах;

Вгод – середньогодинні витрати на утримання персоналу банку за годину, грн.

Отримані позитивні значення показників при наявності балансо- вого прибутку відображають за даним фінансовим інструментом до- хід, а при наявності загального балансового збитку – збиток. Від’ємні коефіцієнти змінюють картину до навпаки.

У разі визнання структури доходів та витрат банку незадовільною банк повинен коригувати свою політику за відповідними секторами (кредитним, валютним, фондовим).

До найвідоміших та найпоширеніших інструментів фінансової звітності відноситься коефіцієнтний аналіз. Коефіцієнти дозволяють вивчати взаємозв’язки між різними елементами фінансової звітності шляхом подання інформації у зручній для обробки формі.

Таблиця 3.6

Показники дзеркального аналізу доходів та витрат банку

Показник Розрахунок показника

Результативність процентної політики Проценти отримані - Проценти сплачені

Балансовий прибуток

Результат діяльності на фондовому ринку

Доходи від операцій з ЦП - Витрати на операції з ЦП Балансовий прибуток

Результат діяльності на валютному ринку

Доходи від операцій з валютою - Витрати на операції з валютою

Балансовий прибуток

Результат діяльності за установами банків

Доходи за установами - Витрати за установами

Балансовий прибуток

Сальдо штрафів та пені

Штрафи пені отримані - Штрафи пені сплачені

Балансовий прибуток

Однак цей інструмент аналізу часто переоцінюють або ним зло- вживають. Необхідно пам’ятати, що аналітичне значення показника залежить від наявності змістовного зв’язку між порівнюваними стат- тями. Заслуговують на увагу взаємозв’язки між коефіцієнтами, що здатні нейтралізувати або доповнювати один одного. Крім того, необ- хідно обов’язково співвідносити результат розрахунків з можливими причинами змін.

Основні показники, що характеризують дохідність та витратність

банківської установи, наведені в табл. 3.7.

Аналіз беззбитковості передбачає розрахунок точки (рівня) без- збитковості, тобто такого рівня ділової активності, при якому зага- льний дохід та загальні витрати рівні. Ця точка означає, що банк не має ні прибутків, ні збитків. Для проведення аналізу беззбитковості за класичною схемою передбачається розподіл усіх витрат на по- стійні та змінні. Для застосування даної схеми при аналізі беззбит- ковості комерційного банку необхідно визначити, що вважати виру- чкою, а що – змінними витратами. Отже, виручка банку – це доходи, отримані ним у результаті здійснення основної діяльності – проведення кредитних і розрахункових операцій, а змінні витрати – витрати на залучення коштів юридичних і фізичних осіб, що здійс- нюється на платній основі. Ґрунтуючись на даному визначенні, про- понуємо порядок розрахунку точки беззбитковості комерційного банку.

Таблиця 3.7

Основні показники коефіцієнтного аналізу доходів та витрат

і

1 Дз

3 А ниці (Доходи – Витрати)

4 о (с)

5 А нетрадиційних послуг та інших доходів (Дi)

6 витрат

К 7 = СП

Z = C + V , (3.1) Y = R - Z = R - V - C = M - C , (3.2) де Z – витрати банку; R – доходи банку від проведення кредитних і розрахункових операцій; C – постійні витрати банку; V

M –

– змінні витрати – витрати на залучення тимчасово вільних

коштів юридичних та фізичних осіб;

маржинальний прибуток; Y – прибуток банку. За базисними значеннями доходу від кредитних та розрахункових операцій (Rо) і витрат на обслуговування боргів за залученими кошта- ми (Vо) можна визначити відношення змінних витрат до виручки:

a = Vo . (3.3)

Ro

При наявності лінійної залежності між доходом банку і змінними витратами для будь-яких R і V справедливі залежності:

V = a R , (3.4) M = R - V = (1 - б )R ,

(3.5) Y = M - C = (1 - a )R – C . (3.6)

Звідси точка беззбитковості

Y = 0 у вигляді:

Rb може бути визначена за рівнянням

Rb =

C

(1 - б )

. (3.7)

Для узагальнення аналізу беззбитковості банку пропонована мо- дель заснована на використанні кривих попиту і пропозиції фінансо- вих ресурсів.

Середня дохідність активів комерційного банку (р) є керованою величиною, оскільки банк може самостійно визначати процентні став- ки за кредитами і ціни на інші послуги.

Відома крива попиту на надані ресурси банку, яка виражається функцією D(p), є визначеною і невід’ємною при будь-яких не- від’ємних значеннях p. Оскільки попит на послуги банку тим більший, чим менше p, і тим менший, чим більше p, функція D(p) є спадаючою на всій області визначення. При цьому:

D( p) ® 0 при

p ® ? . (3.8)

Середня вартість залучення ресурсів банком (v) також є керова- ною, оскільки регулюючи ставки процентів за депозитами, банк може залучити більший обсяг вкладів. Припустимо, що відома крива пропо- зиції ресурсів банку залежно від запропонованих умов їх розміщення виражається функцією Q(v), яка визначена і невід’ємна при будь-яких невід’ємних значеннях v. Чим більше v, тим більша пропозиція ресур- сів банку. І, навпаки, чим менше v, тим менші стимули для розміщен- ня у банку тимчасово вільних грошових коштів фізичних і юридичних осіб. У реальності поведінка Q(v) значно складніша, оскільки при під- вищенні ставки процента вона спочатку зростає до певної межі, а по- тім повинна зменшуватися, оскільки пропозиція розміщувати кошти під дуже високий процент викличе негативну реакцію і недовіру вкла- дників. Однак вважатимемо, що Q(v) досліджується на певному “ро- зумному” інтервалі зміни v, де поводиться як неспадаюча функція.

У цих припущення дохід банку від розміщення наявних у нього фінансових ресурсів при будь-яких заданих p і v складає:

R = pD(p), якщо D(p) < Q(v) і R = pQ(v), якщо

D( p) ? Q(v ). (3.9)

У першому випадку (D(p) < Q(v)) “необхідна” банку дохідність занадто велика для того, щоб він повністю задіяв наявні ресурси, а в другому – занадто низька, щоб повністю задовольнити попит на них.

У міру визначення змінних витрат банку як сукупності витрат на залучення ресурсів V = vQ(v). Тому маржинальний прибуток банку складає:

M = R – V = pD(p) – vQ(v), якщо D(p) < Q(v), (3.10)

M = R – V = (p – v)Q(v), якщо

D( p) ? Q(v ). (3.11)

Виходячи з властивостей функцій Q(v) і D(p), при будь-якому за-

даному v, і при тому, що

Q(v) < D(v)

існує таке значення p(v), при яко-

му Q(v)= D( p(v)) . Оскільки Q є монотонно зростаючою, а D – моно-

тонно спадаючою функцією, p(v) > v. Тобто для будь-якого рівня середньої ставки процента v, за яким пропозиція залучених коштів менша, ніж попит на них, існує така середня ставка розміщення ресур- сів p(v), за якою можуть бути розміщені всі залучені кошти. При цьо- му ставка розміщення всього обсягу залучених ресурсів більша, ніж ставка їх залучення. Відповідно за цих умов банк отримує додатковий маржинальний прибуток.

При будь-яких p < p(v) маржинальний прибуток банку менший, ніж при p(v). Це пов’язано з тим, що один і той же обсяг залучених ре- сурсів розміщується під менший середній процент. Відповідно при

будь-якому заданому v і при тому, що

Q(v) < D(v )

максимум маржи-

нального прибутку банку досягається при значеннях

p ? p(v).

З іншого боку, при будь-якому заданому p існує проблема вибору такої ставки залучення ресурсів v, при якій досягається максимум ма- ржинального прибутку банку. Суть цього завдання полягає в тому, щоб знайти таку середню ставку залучення ресурсів, при якій обсяг залучення був такий, при якому досягається максимум маржинального прибутку банку при заданій середній ставці їх розміщення. У цих умовах завдання максимізації маржинального прибутку банку може бути подане у вигляді:

pD( p ) – vQ(v ) ® max , (3.12)

D( p) ? Q(v ), (3.13)

p ? 0,

v ? 0 . (3.14)

Сенс обмеження (3.13) у тому, що обсяг розміщених коштів D(p) при будь-якій ставці p не може перевищувати їх наявний обсяг Q(v). Це визначається пропозицією фінансових ресурсів банку за ставкою залучення v (неможливо розмістити більше коштів, ніж було залуче- но). При розв’язанні задачі (3.12)-(3.14) можуть бути визначені такі середні ставки залучення і розміщення ресурсів, при яких досягається максимум маржинального прибутку банку.

Модель (3.12)-(3.14) розширює теоретичні уявлення про порядок проведення аналізу беззбитковості банку і дає підстави для формалі-

зації методів комплексного управління його активами і пасивами. Од- нак в рамках моделі (3.12)-(3.14) неможливо врахувати обмеження структури активів і пасивів банку, визначені інструкціями Національ- ного банку України, а також вимогами його керівників і власників. Тому запропонована деталізована модель комплексного управління активами і пасивами банку.

N K

a pi xi – a vi yi

® max , (3.15)

i=1

x = D ( p ),

i=1

i = 1,

2,?, N , (3.16)

i i i

yi = Qi (vi ),

i = 1,

2,?,K , (3.17)

N K

a xi ? a yi , (3.18)

Fi (xr, yr )

i=1

?

hi ,

i=1

i = 1, 2,?,E , (3.19)

xi ? 0,

pi ? 0,

i = 1, 2,?, N , (3.20)

yi ? 0,

vi ? 0,

i = 1, 2,?,K , (3.21)

де xi

– величина вкладень банку в i-й актив, що приносить дохід;

N – загальна кількість активів, що приносять дохід;

pi

D ( p )

– середня дохідність активу i;

– функція попиту на актив i при ставці дохідності p ;

i i i

yi – величина i-го пасиву;

K – загальна кількість число пасивів;

vi

Q (v )

– ставка залучення i-го пасиву;

– функція, що визначає залежність обсягу пропозиції i-го

i i

пасиву від ставки його залучення;

hi – гранично допустиме значення нормативу i-го показника співвідношення активів і пасивів, що регламентоване Національним банком України або внутрішніми інструк-

ціями банку;

F (xr, yr)

– функція, що визначає порядок розрахунку i-го показника співвідношення активів і пасивів у формі, що являє со- бою значення найменшого підсумкового показника гра-

ничного рівня нормативу hi;

E – загальна кількість показників, що підлягають контролю.

Цільова функція передбачає максимізацію різниці між доходами,

отриманими від активних операцій і витратами на формування паси-

вів. При цьому сумарний обсяг “працюючих” активів не може пере- вищувати сумарну величину наявних пасивів. Крім того, повинні ви- конуватися обмеження на встановлені Національним банком України і вищим менеджментом банку показники співвідношення груп активів і пасивів.

Важливість моделі (3.15)-(3.21) полягає в тому, що вона дозволяє сформувати та визначити такі структуру і обсяг активів та пасивів, при яких банк може отримати максимальний прибуток при гарантова- ному дотриманні обмежень значення показників, що регламентують- ся. Однак практичне застосування моделі (3.15)-(3.21) ускладнюється необхідністю побудови функцій попиту і пропозиції на різні види активів і пасивів.

Для спрощення моделі можна припустити, що заздалегідь відома

(визначена ринком) середня прибутковість різних видів активів, тому банк не в змозі керувати попитом на них. У цьому випадку можна відмовитися від формування кривих попиту на активи. Крім того, можна припустити, що банк не може швидко впливати на обсяг

і структуру пасивів і в кожен конкретний момент оперує їх фіксова- ним наявним обсягом (b), який не можна значно змінювати в короткі проміжки часу.

При цих умовах задача (3.15)-(3.21) суттєво спрощується і зво- диться до оперативного управління активами з метою отримання мак- симального доходу:

N

a pi xi

i=1

® max , (3.22)

N

a xi ?

i=1

b , (3.23)

Fi (xr, yr ) ?

hi ,

i = 1, 2,?,E , (3.24)

xi ? 0,

i = 1, 2,?,N . (3.25)

Через обмеження (3.24) завдання (3.22)-(3.25) в загальному випа- дку не може бути зведене до завдань лінійного програмування. Проте, якщо це мало місце, то його рішенням є такий вектор, координати якого співпадають з певною граничною точкою сформованого обме- женнями многогранника. Звідси випливає, що завдання максимізації маржинального прибутку банку за рахунок регулювання структури активів призводить до дуже небезпечного рішення, при якому в гони- тві за прибутком банк змушений балансувати на межі втрати ліквідно- сті і (або) достатності капіталу.

Тому при вирішенні завдань управління стійкістю за рахунок ре- гулювання обсягу і структури активів та пасивів повинна відбуватися не максимізація певного критерію функціонування за умови виконан- ня необхідних обмежень інших показників, а вивчення можливостей поведінки всіх допустимих значень показників, що характеризують діяльність банку. Однак вивченню підлягають не всі точки допусти-

мих значень показників, а тільки найбільш прийнятні, тобто ті, що за- безпечують екстремальні значення досліджуваних показників, які хара- ктеризують фінансову стійкість банку. Отже, до вирішення завдання управління фінансовою стійкістю банку слід підходити з позицій бага- токритерійної оптимізації всіх параметрів, що характеризують її.

При даних припущеннях нерівності в завданні (3.15)-(3.21) або (3.22) в її спрощеному варіанті (3.23)-(3.25) повинні бути замінені на сукупність функціоналів, що відображають вимогу оптимізації зна- чень усіх контрольованих показників, що характеризують фінансову стійкість банку. За рахунок позитивної різниці в середній ставці при- бутковості активів і середньої вартості залучення пасивів банк може збільшити свій прибуток, залучаючи кредитні ресурси на платній

основі. Однак, якщо в результаті отримання нових кредитів під більш високий процент середня ставка їх залучення перевищить прибутко- вість активів, то замість додаткового прибутку банк зазнає збитків. У зв’язку з цим актуальним є дослідження можливості для знахо- дження оптимального рівня запозичень, за рахунок яких досягається максимальний додатковий прибуток.

Для вирішення цього завдання пропонуємо розподіляти пасиви банку на стабільні і змінні. До стабільних відносяться пасиви, які не можуть бути істотно збільшені за рахунок дій банку за короткий про- міжок часу – середні залишки на поточних рахунках, внески фізичних осіб, власні кошти. До змінних відносяться пасиви, які банк може до- сить швидко залучати у великих обсягах (міжбанківські кредити). Можливість управління стабільними пасивами обмежена, а розміром змінних пасивів банк до певної міри може управляти самостійно.

R = kA; V = wS + gZ, (3.26)

де R – сукупний дохід банку; k – середня дохідність одиниці активів; V – витрати на залучення пасивів; w – витрати на залучення одиниці стабільних пасивів; g – витрати на залучення одиниці змінних пасивів; М – різниця між сукупним доходом банку і витратами на залучення пасивів. При цьому, виходячи з вищевикладеного визначення стабільних

пасивів, S = const і w = const.

Враховуючи дані співвідношення,

M = R – V = kA – wS – gZ = k(S+Z) – wS – gZ. (3.27)

Ставка, за якою залучаються змінні пасиви, може варіюватися в досить широких межах, оскільки кредитори, до яких звертається банк, який вже має великі запозичення, проаналізувавши його фінансовий стан, можуть вимагати підвищений процент як плату за ризик. Тому змінна M, що визначається співвідношенням (3.27), є функцією Z і g.

У свою чергу середня ставка залучення змінних пасивів залежить від їх обсягу, тобто g є функцією Z.

Вважатимемо, що g(Z) визначена при всіх

Z ? 0 . При цьому на

конкурентному ринку завжди існує така ставка залучення коштів, ни-

жчу від якої отримати неможливо. Тому можна вважати, що існує таке

gmin > 0, що

g (Z ) ? g min

при будь-яких

Z ? 0 .

При незмінності стабільних пасивів чим більше у банку залуче-

них коштів, тим вищий ризик надання йому нових кредитів. А чим

вищий ризик, тим вищою повинна бути плата за нього. Тому g(Z)

є неспадаючою функцією.

Припустимо, що функція g(Z) є диференційованою на всій облас-

ті визначення. Через її неспадіння при зростанні Z повинна виконува-

тися умова

dg ? 0 . Розглянемо похідну функції (3.27):

dZ

dM = k - dg Z - g (Z ) . (3.28)

dZ dZ

При Z = 0 вона дорівнює:

dM

dZ

= k - g (0) . (3.29)

Якщо дохідність активів банку вища, ніж мінімальна ставка про- цента залучення змінних пасивів, то в точці нуль похідна позитивна. Якщо при цьому функція g(Z) не обмежена знизу, то, оскільки g(Z)

є неспадаючою функцією Z, існує Z* таке, що

dM < 0

dZ

при всіх Z > Z*.

Тому можна передбачити, що при певних умовах в точці Z* функція

M(Z) може мати максимум.

Якщо g(Z) обмежена знизу, тобто

рез неспадіння функції g(Z):

g (Z ) ® g max

при

Z ® ? , то че-

M = k (S + Z ) - wS - gZ = (k - w)S + (k - g )Z ? (k - w)S + (k - g )Z . (3.30)

З нерівності 3.30 випливає, що при k > gmax функція M(Z) необ-

межена зверху, тому банк може збільшувати залучення кредитів.

При

k < g max

необхідно з’ясувати, чи існує така область зміни Z,

при якій k > g(Z). Якщо це так, то через неспадіння функції g(Z) існує

Z* таке, що g(Z)>k при всіх Z > Z* і

g (Z ) ? k

при Z < Z*. Відповідно

збільшення величини недепозитних ресурсів доцільне тільки до вели- чини Z*. В протилежному випадку k < g(Z) при всіх Z і тому залучення недепозитних ресурсів для збільшення змінних пасивів недоцільне.

При

k = g max

і g min

< g max

через неспадіння функції g(Z) існує Z*

таке, що g(Z)>k при всіх Z > Z* і

g (Z ) ? k

при Z < Z*. В цьому випадку

збільшення обсягів недепозитних ресурсів також доцільне тільки до величини Z*.

Проведений аналіз розширює теоретичні уявлення про можливо-

сті оптимізації управління структурою пасивів банку. Для більшої конкретизації результатів аналізу висунута гіпотеза про те, що ризик кредитора є показником співвідношення змінних і стабільних пасивів. Якщо змінні пасиви відносно невеликі і покриваються активами,

сформованими здебільшого за рахунок стабільних пасивів, то ризик кредитора відносно невеликий. Відповідно відносно невеликою може бути і плата за ризик. Якщо ж змінні пасиви значні і не можуть бути покриті активами, сформованими за рахунок стабільних пасивів, то ризик істотний. Тому і плата за нього повинна бути високою. Вихо- дячи з цих міркувань, ставку залучення змінних пасивів пропонуємо розглядати як функцію співвідношення змінних і постійних пасивів такого вигляду:

g (Z ) = g

Z

+ c ? = g

+ g S - h Z h . (3.31)

? o

0 e S o 0 1

Оскільки витрати на залучення пасивів не можуть бути негатив-

ними, повинна виконуватися умова

g0 > 0 . При цьому

g0 можна ін-

терпретувати як мінімальний процент, за яким банк може залучити змінні пасиви при їх повній відсутності. Чим вище співвідношення змінних пасивів і стабільних пасивів (ЗП/СП), тим вищий ризик кре- диторів. Тому можна припустити, що як плату за ризик вони можуть

зажадати більшої винагороди. Внаслідок цього

g1 > 0 . Оскільки плата

за ризик збільшується із збільшенням співвідношення ЗП/СП, повинна виконуватися також умова h > 0.

Зміст функції (3.31) полягає в тому, що вона являє собою плату за використання змінних пасивів як суми мінімальної ставки процента

і доповнення, що виражає величину плати за ризик. При низькому

рівні співвідношення ЗП/СП ризик невеликий, тому і плата за нього невелика. Чим більше це співвідношення, тим більша плата за ризик. Підставивши залежність (3.31) у формулу (3.28), отримаємо:

M ( Z ) = k ( S + Z ) - wS - g 0 Z - g1 S

- h Z

h +1

. (3.32)

Оскільки через постановку задачі, що розглядається, S і w є по- стійними, то формула (3.32) визначає залежність функції M від єдиної змінної Z. Розглянемо похідну функції M(Z):

dM = k - g dZ 0

- (h + 1) g S - h Z h . (3.33)

Якщо

k > g 0

(дохідність активів вища за мінімальну “безризико-

ву” ставку процента залучення змінних пасивів), то, оскільки

g1 > 0, h > 0 , похідна перетворюється на нуль при

1

Z ? k - g 0 o S

= c ?

e (h + 1)g1 o

. (3.34)

Друга похідна функції M(Z), що визначається за формулою 3.34,

при зазначених раніше допущеннях про її параметри завжди від’ємна.

Тому в точці

Z m досягається максимум функції M(Z).

Запропонована методика аналізу беззбитковості банку, що базу- ється на визначенні його змінних витрат як витрат на залучення фі- нансових ресурсів для здійснення активних операцій, дозволяє визна- чити поріг його рентабельності при проведенні кредитних і розрахункових операцій.

Ми розглянули загальну методику аналізу доходів та витрат бан-

ку. Її використання у практичній діяльності дозволить банку підвищи- ти якість аналізу і управління доходами та витратами, побудувати їх оптимальну структуру і таким чином підвищити свою конкуренто- спроможність.

Отже, на основі проведеного дослідження можна зробити висно- вок про те, що управління доходами та витратами має вирішальне значення для формування прибутку банку, оскільки саме вони визна- чають той розмір прибутку, який банк може отримати в результаті своєї діяльності. Процес управління доходами та витратами складний та багатоетапний. Ключовими елементами системи управління є пла- нування, поточне управління, аналіз і контроль, які пов’язані між со- бою. Від ефективної роботи банку на кожному з етапів управління залежить отримання кінцевого результату – прибутку чи збитку.