Задача 3

Составить уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точки и прямой .

Решение. Пусть — одна из точек искомого геометрического места точек. Опустим из точки М перпендикуляр МВ на данную прямую (рис. 3). Определим координаты точки В. Очевидно, что абсцисса точки В равна абсциссе точки М, а ордината точки В равна 1, т.е. В (x; 1). По условию задачи . Следовательно, для любой точки принадлежащей искомому геометрическому месту точек, справедливо равенство:

,

или

;

.

Полученное уравнение определяет параболу с вершиной в точке . Чтобы уравнение параболы привести к простейшему виду, положим и ; тогда уравнение параболы принимает вид: .