Правило Лопиталя.
К разряду неопределенностей принято относить следующие соотношения:
Теорема (правило Лопиталя). Если функции f(x) и g(x) дифференцируемы в вблизи точки а, непрерывны в точке а, g¢(x) отлична от нуля вблизи а и f(a) = g(a) = 0, то предел отношения функций при х®а равен пределу отношения их производных, если этот предел (конечный или бесконечный) существует.
Пример: Найти предел 
.
Как видно, при попытке непосредственного вычисления предела получается неопределенность вида 
. Функции, входящие в числитель и знаменатель дроби удовлетворяют требованиям теоремы Лопиталя.
f¢(x) = 2x + 
; g¢(x) = ex; 
;
Если при решении примера после применения правила Лопиталя попытка вычислить предел опять приводит к неопределенности, то правило Лопиталя может быть применено второй раз, третий и т.д. пока не будет получен результат. Естественно, это возможно только в том случае, если вновь полученные функции в свою очередь удовлетворяют требованиям теоремы Лопиталя.
26.
Еще по теме Правило Лопиталя.:
- Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.
- 4.Правило Лопиталя и его использование при вычислении пределов функции.
- Правило об исключении доказательств
- § 29. Правило отбрасывания Слупецкого
- 6. ПРАВИЛО «NON BIS IN IDEM*
- Правило индукции.
- Правило общественного назначения
- Правило явного смысла
- Правило репревентации.
- Правило об исключении
- §II ТРИНАДЦАТОЕ ПРАВИЛО
- Правило де Моргана
- 476. Судебная организация и правило прецедента
- 1. ЭКСТРАДИЦИОННЫЕ ПРЕСТУПЛЕНИЯ: ПРАВИЛО «ДВОЙНОГО ВМЕНЕНИЯ»
- Теорема. (Правило Крамера):
- 3. ПРАВИЛО О ЗАПРЕТЕ ДИСКРИМИНАЦИИ