6. Решение ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ.
Дифференциальные уравнения являются основным математическим инструментом моделирования и анализа разнообразных явлений и процессов в науке и технике.
Методы их решения подразделяются на два класса:
1) аналитические методы, в которых решение получается в виде аналитических функций;
2) численные (приближенные) методы, где искомые интегральные кривые получают в виде таблиц их численных значений.
Применение аналитических методов позволяет исследовать полученные решения методами математического анализа и сделать соответствующие выводы о свойствах моделируемого явления или процесса. К сожалению, с помощью таких методов можно решать достаточно ограниченный круг реальных задач. Численные методы позволяют получить с определенной точностью приближенное решение практически любой задачи.
Решить дифференциальное уравнение
(16)
численным методом означает, что для заданной последовательности аргументов 
и числа 
, не определяя аналитического вида функции 
, найти значения 
, удовлетворяющие условиям:
.
Рассмотрим три наиболее распространенных при решении практических задач численных метода интегрирования Эйлера, Рунге-Кутта и Адамса.
Еще по теме 6. Решение ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ.:
- Нормальные системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
- Глава 8. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
- 7.1. Решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка методом конечных разностей.
- § 1. Основные понятия об обыкновенных дифференциальных уравнениях.
- § 2. Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка – основные понятия.
- Обыкновенные дифференциальные уравнения.
- 6.4. Применение дифференциальных уравнений с малым параметром для решения нелинейных трансцендентных и алгебраических уравнений.
- Глава 9. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений
- Численные методы решения дифференциальных уравнений.
- Решение дифференциальных уравнений.
- Решение дифференциальных уравнений.
- Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.