§ 2. Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка – основные понятия.
Обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка (n=1) имеет вид: 
или, если его удается разрешить относительно производной: 
.
уравнения 1-го порядка содержат одну произвольную постоянную. Единственное начальное условие для уравнения 1-го порядка 
позволяет определить значение константы из общего решения или из общего интеграла. Таким образом, будет найдено частное решение или, что тоже, будет решена задача Коши. Вопрос о существовании и единственности решения задачи Коши является одним из центральных в общей теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Для уравнения 1-го порядка, в частности, справедлива теорема, принимаемая здесь без доказательства. Теорема 2.1. Если в уравнении функция 
и ее частная производная 
непрерывны в некоторой области D плоскости XOY , и в этой области задана точка 
, то существует и притом единственное решение 
, удовлетворяющее как уравнению , так и начальному условию 
.
Геометрически общее решение уравнения 1-го порядка представляет собой семейство кривых на плоскости XOY, не имеющих общих точек и отличающихся друг от друга одним параметром – значением константы C. Эти кривые называются интегральными кривыми для данного уравнения. Интегральные кривые уравнения обладают очевидным геометрическим свойством: в каждой точке тангенс угла наклона касательной к кривой равен значению правой части уравнения в этой точке: 
. Другими словами, уравнение задается в плоскости XOY поле направлений касательных к интегральным кривым. Замечание: Необходимо отметить, что к уравнению 
приводится уравнение 
и так называемое уравнение в симметрической форме
.