5.5. Квадратичная аппроксимация или аппроксимация кривых методом наименьших квадратов
Пусть функция f(x) задана таблицей:
| x | x0 | x1 | x2 | … | xn |
| f(x) | y0 | y1 | y2 | … | yn |
Требуется найти аппроксимирующую кривую y(x) в диапазоне [x0,xn].
В случае, когда исходные данные носят случайный характер, и для всех табличных значений известна некоторая погрешность или доверительный интервал, строят сравнительно простую аппроксимирующую функцию, не обязательно проходящую через все точки. Данный подход называют подгонкой кривой, которую стремятся провести так, чтобы ее отклонения табличных данных были минимальными, т.е. получаемая функция должна отклоняться от табличных значений незначительно (проходить внутри доверительного интервала). Обычно стремятся свести к минимуму сумму квадратов разностей между значениями функции, определяемыми выбранной кривой и таблицей.
Такой метод подгонки называют методом наименьших квадратов.
Пусть
 | (23) |
искомый полином (m
Еще по теме 5.5. Квадратичная аппроксимация или аппроксимация кривых методом наименьших квадратов:
- 66. Доступный обобщённый метод наименьших квадратов. Взвешенный метод наименьших квадратов
- Метод наименьших квадратов.
- Аппроксимация теоретического описания технической системы
- 27. Классический метод наименьших квадратов для модели множественной регрессии. Метод Крамера
- 92. Двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК)
- 98. Нелинейный метод наименьших квадратов. Метод Койка
- 42. Метод наименьших квадратов для моделей регрессии, нелинейных по факторным переменным
- 90. Косвенный метод наименьших квадратов (КМНК)
- 4.7. Метод наименьших квадратов для обработки результатов экспериментов.
- 43. Метод наименьших квадратов для моделей регрессии, нелинейных по оцениваемым коэффициентам
- 19.Понятие об эмпирических формулах и методе наименьших квадратов. Подбор параметров линейной функции (вывод системы нормальных уравнений).
- 12. Оценивание неизвестных коэффициентов модели регрессии методом наименьших квадратов. Теорема Гаусса – Маркова
- 13. Система нормальных уравнений и явный вид ее решения при оценивании методом наименьших квадратов линейной модели парной регрессии
- 65. Обобщённая модель регрессии. Обобщённый метод наименьших квадратов. Теорема Айткена
- 52. Метод наименьших квадратов для двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа. Эффект от масштаба производства
- Квадратичные формы.
- Приведение квадратичных форм к каноническому виду.
- 73. Метод Форстера-Стьюарта проверки гипотез о наличии или отсутствии тренда. Метод Чоу проверки стабильности тенденций
- ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕДЕЛЬНЫХ КРИВЫХ
- 3.2. Дослідження квадратичного функціонала. Рівняння Якобі. Достатні умови слабкого екстремуму