Метод наименьших квадратов.

Функция вида: у = а + ЬХ - отражает связь между зависимой и независимой переменными и представляет собой уравнение регрессии.

Метод наименьших квадратов заключается в том, что сумма квадратов отклонений фактических значений функций у от значений, найденных по уравнению регрессии, должна быть наименьшей.

Б(У) = па + ЬБ(Х)

Б(ХУ) = а Б(Х) + Ь Б(Х)2, где

п - количество наблюдений;

Б(Х) - сумма значений независимой переменной;

S(y) - сумма значений зависимой переменной; S(Xy) - сумма произведений пар всех значений Х и У; S(X) - сумма квадратов значений Х; а - постоянные затраты;

b - переменные затраты на единицу продукции.

Алгоритм решения заключается в следующем:

этап: рассчитываются суммы по Х, У, ХУ, Х2;

этап: рассчитанные величины подставляются в систему;

этап: система уравнений решается относительно одного из параметров;

этап: зная один из параметров, находят другой. Например, имеется следующая информация : таблица 1.

Информация об объеме и затратах

таблица 1. Месяц Выпуск Совокупные издержки продукции, производства, руб. единиц Январь 70 11000 Февраль 80 10700 Март 120 12500 Апрель 70 10600 Май 100 13500 Июнь 110 12900 На основании данных необходимо определить функцию совокупных издержек, используя метод наименьших квадратов. Решение:

1 этап: определяем суммы по Х, У, ХУ, Х2. Х У ХУ Х2 70 11000 770000 4900 80 10700 856000 6400 120 12500 1500000 14400 70 10600 742000 4900 100 13500 1350000 10000 110 12900 1419000 12100 Итого 550 71200 6637000 52700

этап:

39160000 = 3300а + 302500b 39822000 = 3300 а + 316200b Далее, получаем: 662000=13700Ь Ь = 48,3

этап: находим значение параметра а : 71200 = 6а + 550 х 48,3

71200 - 26565 = 6а 44635 = 6а а = 7439,2

Таким образом, уравнение затрат будет иметь вид: У = 7439,2 + 48,3Х

В реальной хозяйственной деятельности часто возникают вопросы: какое влияние окажет на прибыль изменение цены или количества реализуемой продукции и какой объем продаж может покрыть затраты на производство? Ответить на эти и другие вопросы можно при помощи анализа безубыточности.

Анализ безубыточности базируется на зависимости между выручкой от реализации, издержками и прибылью в течение краткосрочного периода, когда производство продукции ограничено определенными производственными мощностями, увеличение или уменьшение которых за короткий отрезок времени невозможно.

В процессе анализа безубыточности определяются:

критическая точка при заданных соотношениях цены, постоянных и переменных

затрат;

необходимый объем продаж для получения заданной величины прибыли;

критический уровень постоянных затрат при заданном уровне маржинального дохода;

критическая цена реализации при заданном объеме продаж и уровне переменных и постоянных затрат.

При проведении анализа безубыточности придерживаются следующей последовательности:

необходимо осуществить сбор и обработку исходной информации;

определить сумму постоянных и переменных затрат на производство и реализацию продукции на базе применения таких методов, как метод корреляции, минимаксный метод и метод наименьших квадратов;

произвести расчет величин исследуемых показателей;

провести сравнительный анализ уровня исследуемых показателей;

провести факторный анализ изменения уровня исследуемых показателей;

осуществить прогнозирование их величин в условиях изменяющейся среды.

Проведение расчетов по методике операционного анализа требует использования

упрощенных предположений. В большинстве случаев это упрощение предположений не нарушает ценность получаемых выводов.

Ниже приведены некоторые наиболее важные предположения, подразумеваемые при расчете безубыточности:

издержки обоснованно подразделяются на постоянные и переменные;

переменные издержки колеблются прямо пропорционально объему продаж;

постоянные издержки остаются неизменными при любых колебаниях, относящихся к рассматриваемой ситуации;

продажная цена единицы продукции останется неизменной в диапазоне, включенном в анализ.

ассортимент реализуемой продукции остается неизменным;

эффективность деятельности остается постоянной;

цены факторов, влияющих на себестоимость, не изменяются;

единственный фактор, влияющий на себестоимость - объем продаж;

уровень запасов на начало, и конец периода останутся, по существу, неизменными;

нет существенного изменения в общем уровне цен за данный период.

Представленный список предположений подчеркивает чувствительность расчета

безубыточности к значительным отклонениям. Однако не все предположения одинаково важны или будут иметь равное влияние на ценность выводов. Поэтому аналитик должен запомнить эти упрощенные предположения и быть внимательным к динамичным факторам, которые могут потребовать внесения поправок в выводы.

Анализ функциональной связи между затратами, объемом производства и прибылью свидетельствует о наличии таких показателей, как критическая точка и зона безопасности.

Безубыточность - это такое состояние, когда бизнес не приносит ни прибыли, ни убытков. Для определения этого состояния используются три метода: уравнения, маржинального дохода и графического изображения.