36) Основная теорема алгебры

Теорема Гаусса. Любое алгебраическое уравнение (*) имеет на множестве комплексных чисел хотя бы одно решение.

Эту теорему также называют основной теоремой алгебры . Согласно этой теореме, уравнение (*) имеет хотя бы один корень z = z ₀. Разделив многочлен, стоящий в левой части (*) на одночлен ( z = z ₀ ) , мы получим снова уравнение вида (*) , которое согласно той же теореме Гаусса имеет хотя бы одно решение. Продолжая так n раз, получим следствие теоремы Гаусса: любое алгебраическое уравнение n -ной степени имеет ровно n , вообще говоря, комплексных, корней (разумеется, некоторые корни могут совпадать) .