2.2. Метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений.

Пусть требуется решить систему нелинейных уравнений вида (7). Предположим, что решение существует в некоторой области , в которой все функции непрерывны и имеют, по крайней мере, первую производную.

(9)

где

Трудности при использовании метода Ньютона:

- существует ли обратная матрица?

- не выходит ли за пределы области ?

Модифицированный метод Ньютона облегчает первую задачу. Модификация состоит в том, что матрица вычисляется не в каждой точке, а лишь в начальной. Таким образом, модифицированный метод Ньютона имеет следующую формулу:

(10)

Но ответа на второй вопрос, модифицированный метод Ньютона не дает.

Итерационный процесс по формулам (8) или (10) заканчивается, если выполняется следующее условие

.

Достоинством метода Ньютона является его быстрая сходимость по сравнению с методом простых итераций.