Обобщенный подход к математическому описаниюдетерминированных сигналов
N
xm(t) = k Ф k(t) (1.55)
k
где: фk(t) - координатные (базисные) функции;
X k - параметры модели сигнала или коэффициенты разложения сигнала в ряд по функциям ф k(t).
Модель всегда отличается от самого сигнала, то есть всегда существует разница
xm(t)-x(t)
Станем рассматривать сигнал на отрезке 0 < t < T, а в качестве критерия адекватности модели возьмем величину
T
A = J {xm(t) - x(t)} dt - квадратичную погрешность или 0
взвешенную квадратичную погрешность
T
5 = J{m(t) - x(t)}p(t)dt (1.56)
0
p(t) - весовая функция, выбираемая из технических условий и вводимая для того, чтобы на данном временном отрезке обеспечить наилучшую адекватность модели.
T T T
5 = J xm(t)p(t)dt - 2J xm(t)x(t)p(t)dt + J x2(t)p(t)dt
0
Рассмотрим 5 как функцию параметров модели X : 5 > 0, 5, квадратичная форма и поэтому имеет единственный экстремум минимум.
Условия экстремума функции нескольких переменных :
д5
0,(m = 0, N)
dX m
dXL = 2] xm(t) p(t)dt - x(t)p(t)dt = 0
dX m 0 dX m 0 dX m
] xm(t) ^ P(t)dt = jJ^dxiil) x(t)p(t)dt
0 dX m 0 dX m
О dxm(t)
Однако, —-— = ф m (t) ,подставляем в наше выражение dX m
TT J xm(t^ m (t)p(t)dt = Jф m(t)x(t)p(t)dt
и подставляем в это соотношение выражение для модели
N
xm(t) = IX k ф k(t)
k=0
N T T
IX k J {ф k(t№ m(t)p(t)dt} - Jф m (t)x(t)p(t)dt = 0 (1.57)
k=0 0 0
То есть, чтобы отыскать параметры X k ,необходимо решить систему (N+1) уравнений с (N+1) неизвестными, что достаточно
неудобно. Но существует и другой путь.
Если выполняются условия ортогональности базисных функций,
T
|Ф k(t)9 m (t)p(t)dt
0
0, k Ф m
Фk(t)фm(t)p(t)dt = Pm, k = m
то наше выражение примет вид
T
T
X m |ф 2m(t)p(t)dt - |ф m(t)x(t)p(t)dt = 0
0 0 T
Xmвm - |Фm(t)x(t)p(t)dt = 0
0
Таким образом система уравнений сводится к совокупности (N+1) уравнений, каждое из которых имеет единственное неизвестное, которое может быть найдено :
(1.58)
Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House
Обобщенный подход к математическому описаниюдетерминированных сигналов
- Проектирование математической подготовки студентов нематематических специальностей классического университета Тарасова Ирина Михайловна | Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук. Владивосток - 2006 | Диссертация | 2006 | Россия | docx/pdf | 12.65 Мб13.00.08 - теория и методика профессионального образования. Актуальность исследования. Процесс математизации наук и практической деятельности человека, начавшийся сравнительно давно, активно набирает
- Адекватное математическое моделирование динамики полета летательных аппаратов Кубланов Михаил Семенович | Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук | Диссертация | 2000 | docx/pdf | 8.29 МбСпециальность 05.07.09 - динамика, баллистика и управление движением летательных аппаратов. Москва 2000 ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ 6 ВВЕДЕНИЕ 7 1. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
- Математическая модель стационарных физических полей и критерий МГД-стабильности в алгоритмах динамической модели алюминиевого электролизера Коростелев Иван Николаевич | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Красноярск - 2005 | Диссертация | 2005 | Россия | docx/pdf | 7.56 МбСпециальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Введение 4 1 Обзор литературных источников 17 Выводы по разделу 1 44 2 Математические модели для расчета
- Методы математического моделирования для трехмерной рекострукции и функционального анализа желудочков сердца человека поданным эхокардиографии Алпатов Алексей Викторович | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Рязань - 2003 | Диссертация | 2003 | Россия | docx/pdf | 9.96 МбСпециальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы програм; Специальность 05.11.17 - Приборы, системы и изделия медицинского назначения. Введение 4 ГЛАВА 1 МЕТОДЫ
- Разработка и применение математических моделей для расчета установившихся и динамических режимов ЭЭС, содержащих устройства управляемой поперечной компенсации Ебадиан Махмуд | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва - 2006 | Диссертация | 2006 | Россия | pdf | 15.16 МбСпециальность 05.14.02 - Электростанции и электроэнергетические системы. Актуальность темы. Средства поперечной компенсации реактивной мощности - это устройства, устанавливаемые в сетях высокого
- Психосемантические особенности восприятия визуальных объектов (на примере анализа восприятия печатной рекламы парфюмерии) Папантиму Мария Аргириосовна | Диссертация на соискание ученой степени кандидата психологических наук. Москва, 2004 | Диссертация | 2004 | Россия | docx/pdf | 13.26 МбСпециальность 19.00.05 - Социальная психология. Социальные преобразования в России 90-х годов послужили импульсом к расширению границ предметной области отечественной социальной психологии.
- Разработка и исследование методов обнаружения радиосигналов при наличии помех на основе оптимальных статистических последовательных критериев Гродзенская Ирина Сергеевна | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва - 2006 | Диссертация | 2006 | Россия | docx/pdf | 5.2 МбСпециальность 05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения. Актуальность темы Актуальность темы определяется необходимостью улучшения характеристик систем первичной обработки
- Математическая логика | Ответы к зачету/экзамену | 2017 | docx | 1.08 МбВопрос 1. Двузначная логика. Булевы функции. Вопрос 2. Полнота, примеры полных систем. Полином Жегалкина. Вопрос 3. Множество булевых функций Вопрос 4. Двойственные ф-ии. Вопрос 5. Теорема о полноте
- Оценка и прогнозирование состояния мостов на автомобильных дорогах в системе управления их эксплуатацией Шестериков Владимир Иванович | Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Москва - 2004 | Диссертация | 2004 | Россия | pdf | 14.82 МбСпециальность 05.23.11 - Проектирование и строительство дорог, метрополитенов, аэродромов, мостов и транспортных тоннелей. Введение. Главнейшей задачей дорожной отрасли России, непосредственно
- Разработка алгоритмов управления мехатронными дозаторами Смирнов Карим Асенович | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Санкт-Петербург - 2006 | Диссертация | 2006 | Россия | docx/pdf | 8.92 МбСпециальность 05.02.05 - Роботы, мехатроника и робототехнические системы. Для пищевой промышленности серьезные трудности представляют задачи автоматизации дозирования штучных продуктов при высоких