МЕТОДЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ КОМПОНЕНТ СОСТАВЛЯЮЩИХОБЪЕКТА ИЗМЕРЕНИЯ

РАССМОТРИМ СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ КОМПОНЕНТ СОСТАВЛЯЮЩИХ ОБЪЕКТА ИЗМЕРЕНИЯ.
СЛУЧАЙНЫЙ СИГНАЛ (ПРОЦЕСС) N(T) В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ МОЖЕТ БЫТЬ ОХАРАКТЕРИЗОВАН ЕГО M-МЕРНОЙ ПЛОТНОСТЬЮ ВЕРОЯТНОСТИ СИСТЕМЫ M СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН (N(T1),...,N(TM)), ГДЕ T1,...,TM - ПРОИЗВОЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ АРГУМЕНТА T.
МНОГОМЕРНЫЕ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ ПОЗВОЛЯЮТ ОПИСАТЬ СЛУЧАЙНЫЙ, ПРОЦЕСС СКОЛЬ УГОДНО ПОЛНО. ОДНАКО НАХОЖДЕНИЕ M- МЕРНОЙ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ - ОЧЕНЬ ТРУДНАЯ ЗАДАЧА, КОТОРУЮ УДАЕТСЯ РЕШИТЬ, ДАЛЕКО НЕ ВСЕГДА. ПОЭТОМУ НА ПРАКТИКЕ ЧАСТО ОГРАНИЧИВАЮТСЯ РАССМОТРЕНИЕМ ХОТЯ И МЕНЕЕ ПОЛНЫХ, НО ЗАТО БОЛЕЕ ПРОСТЫХ ТАК НАЗЫВАЕМЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ИЛИ МОМЕНТОВ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА.
ОБЫЧНО УКАЗЫВАЮТ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ, ВТОРОЙ НАЧАЛЬНЫЙ МОМЕНТ, ДИСПЕРСИЮ, КОРРЕЛЯЦИОННУЮ ФУНКЦИЮ. ИНОГДА ДОПОЛНИТЕЛЬНО УКАЗЫВАЮТ КОЭФФИЦИЕНТЫ АСИММЕТРИИ И ЭКСЦЕССА. ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИВЕДЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДОСТАТОЧНО ЗНАТЬ ЛИШЬ ДВУМЕРНУЮ ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.
ПРИ МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОПИСАНИИ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА ЖЕЛАТЕЛЬНО ТАКЖЕ УКАЗАТЬ СТАЦИОНАРНЫМ ИЛИ НЕСТАЦИОНАРНЫМ ОН ЯВЛЯЕТСЯ.
ДЛЯ СТАЦИОНАРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ, ПОМИМО РАССМОТРЕННЫХ, УКАЗЫВАЮТ ЕЩЕ РЯД ВАЖНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК. ОДНОЙ ИЗ ТАКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЯВЛЯЕТСЯ ИНТЕРВАЛ КОРРЕЛЯЦИИ т K. НАИБОЛЕЕ РАСПРОСТРАНЕННЫМИ ФОРМУЛАМИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ЭТОЙ ВЕЛИЧИНЫ ЯВЛЯЮТСЯ
J K N (т)DT
т K = (266)
ГС
J kn( T)|DI
т K=(267)
ДРУГОЙ ВАЖНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ СТАЦИОНАРНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА ЯВЛЯЕТСЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ ДИСПЕРСИИ (МОЩНОСТИ)
1ГС
Sn (ra) = J K n (т)E-JRATDT. (2.68)
ДЛЯ ОЦЕНКИ ИНТЕРВАЛА ЧАСТОТ, В КОТОРОМ СУЩЕСТВУЕТ СТАЦИОНАРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС, ВВОДЯТ ПОНЯТИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ШИРИНЫ СПЕКТРА МОЩНОСТИ, КОТОРУЮ ОПРЕДЕЛЯЮТ ПО ФОРМУЛЕ
J Sn (RA)dRA
Ara Э = 0 , (2.70)
SNM(ra )
ГДЕ SNM (ra) - МАКСИМАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ.
ЭКВИВАЛЕНТНАЯ ШИРИНА СПЕКТРА МОЩНОСТИ СВЯЗАНА С ИНТЕРВАЛОМ КОРРЕЛЯЦИИ СООТНОШЕНИЕМ
ARA Э Т k = const. (2.71)
ВО МНОГИХ ПРАКТИЧЕСКИХ СЛУЧАЯХ ТАКЖЕ ПОЛЕЗНО ПРОВЕСТИ ИССЛЕДОВАНИЕ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА, ДЛЯ ТОГО, ЧТОБЫ ИЗУЧИТЬ, ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ ОН ЭРГОДИЧЕСКИМ. ЭРГОДИЧЕСКИМ НАЗЫВАЕТСЯ ТАКОЙ ПРОЦЕСС, ДЛЯ КОТОРОГО СРЕДНЕЕ ПО ВРЕМЕНИ РАВНО В ВЕРОЯТНОСТНОМ СМЫСЛЕ СРЕДНЕМУ ПО АНСАМБЛЮ РЕАЛИЗАЦИЙ.
ЕСЛИ ПРОЦЕСС ОКАЖЕТСЯ ЭРГОДИЧЕСКИМ, ТО В ДАЛЬНЕЙШЕМ ЕГО ОБРАБОТКА С ПОМОЩЬЮ ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ БУДЕТ ЗНАЧИТЕЛЬНО ПРОЩЕ, ЧЕМ НЕЭРГОДИЧЕСКОГО.
ВЫШЕ РАССМОТРЕНЫ ОСНОВНЫЕ СПОСОБЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ И СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЙ, КОТОРЫЕ ЯВЛЯЮТСЯ ЭЛЕМЕНТАМИ МОДЕЛИ (31) СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ХК(1) ОБЪЕКТА ИЗМЕРЕНИЯ. ПОСЛЕ ЭТОГО НЕТРУДНО ОПИСАТЬ ХАРАКТЕРИСТИКИ САМОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ХК(1).
ИЗ ИЗЛОЖЕННОГО В ДАННОМ РАЗДЕЛЕ ВИДНО, ЧТО МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ОБЪЕКТА ИЗМЕРЕНИЯ - НЕПРОСТАЯ ЗАДАЧА ТРЕБУЕТ ДЛЯ СВОЕГО РЕШЕНИЯ ПРОВЕСТИ БОЛЬШОЙ ОБЪЕМ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ.

<< | >>

↑

Источник: Ю.Н. Пивоваров, А.Г. Реннер, В.Н. Тарасов. МЕТОДЫ ОПЕРАТИВНОЙ ОБРАБОТКИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ. Учебное пособие часть 1. 1998

Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House

Воспользуйтесь формой поиска

МЕТОДЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ КОМПОНЕНТ СОСТАВЛЯЮЩИХОБЪЕКТА ИЗМЕРЕНИЯ

релевантные научные источники:

Шпаргалка по предмету Информационные технологии в экономике
| Шпаргалка | 2016 | Россия | docx | 7.95 Мб

Введение в банки данных: определение, преимущества, предпосылки широкого использования. Компоненты банка данных. Пользователи банков данных. №2 Классификация баз данных Классификация СУБД. №3Этапы
Речь героя и позиция автора в поздних рассказах А.П.Чехова
Андреева Елена Владимировна | Диссертация на соискание ученой степени кандидата филологических наук. Санкт-Петербург - 2004 | Диссертация | 2004 | Россия | docx/pdf | 12.38 Мб

Специальность 10.02.01 - русский язык. Структура художественного текста неоднородна. Опа представляет собой комбинацию авторского повествования или речи повествователя и персонажей. Вопросы структуры

- Аналитическая геометрия - Вариационное исчисление - Векторный и тензорный анализ - Высшая геометрия - Высшая математика - Вычислительная математика - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейное программирование - Математическая логика - Математическая физика - Математический анализ - Пределы - Ряды - Статистика - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Финансовая математика - Функциональный анализ -

- Антропология - Астрономия - Безопасность жизнедеятельности - Библиотечное дело - Биология - Военное дело - География - Зоология - История - Культурология - Литература - Математика - Медицина - Педагогика - Политология - Право России - Право України - Психология - Религоведение - СМИ и журналистика - Социология - Технические науки - Транспорт - Физика - Философия - Финансы - Экология - Экономика - Этнография и демография - Юриспруденция - Языкознание -