4.2. Закон Хаббла

Начнем с относительно неподвижных объектов - галактик.

Действительно, проведем две прямолинейные мировые линии из центра (4-мерного) шара, "пронзающие" его поверхность. По мере его расширения пара лучей - мировых линий - как бы пересекает последовательность концентрических сфер, что и порождает эффект "разбегания" образов точек пересечения.

Рис. 4.3. Модель эффекта Хаббла

Рассматривая значение радиуса R "текущей" сферы как параметр, вычислим производную по этому параметру расстояния л: между образами двух точек А и В (рис. 4.3), т.е. формальную "скорость" их разбегания в функции изменения R.

Для достаточно близких точек на сфере из подобия треугольников вытекает (рис.3.2), что

dx/dR = x/R

Заметим, что этим соотношением определена постоянная величина - угол с вершиной в центре расширения. Ничто не мешает нам выразить формальный параметр - радиус R - через любой другой, пропорциональный ему. Обозначим новый параметр через t, а в качестве коэффициента пропорциональности выберем любую константу Vo с размерностью скорости. Тогда вместо приведенного соотношения получим:

dx/(V0dt) = x/(V0t)

или, после сокращения на Vo в знаменателе:

dx/dt = x/t

Назовем теперь параметр t "временем", а производную v = dx/dt - "скоростью разбегания". Чтобы получить закон Хаббла, остается лишь ввести постоянную его имени Н = 1/t.

v=Hx,

причем значение параметра t однозначно связано с экспериментально определяемой величиной Н. Если мы хотим отождествить параметр t с "настоящим" временем, то в качестве константы Vo следует принять скорость света с - экспериментально определенную константу

4. Модель шаровой расширяющейся Вселенной

69

пропорциональности между временным и пространственным эталонами расстояния. Теперь можно найти выражение и для радиуса кривизны "текущей" сферы:

R = c/H