6.2. Нужно ли использовать фиктивные гравитационные поля?

Позволю себе воспроизвести нередко цитируемую выдержку из монографии [Ландау и Лифшиц, 1967]:

Поля, которым эквивалентны неинерциальные системы отсчета, все же не вполне тождественны с "истинными" гравитационными полями, существующими и в неинерциальных системах. Между ними имеется существенное отличие в отношении их свойств на бесконечности. На бесконечном расстоянии от создающих поле тел "истинное" гравитационное поле всегда стремится к нулю. Поля же, которым эквивалентны неинерциальные системы отсчета, на бесконечности, напротив, неограниченно возрастают или, в крайнем случае, остаются конечными по величине. Так, например, возникающие во вращающейся системе отсчета центробежные силы неограниченно растут при удалении от оси вращения; поле, которому эквивалентна ускоренно прямолинейно движущаяся система отсчета, одинаково во всем пространстве, в том числе и на бесконечности.

Поля, которым эквивалентны неинерциальные системы отсчета, исчезают, как только мы перейдем к инерциальной системе. В противоположность этому, "истинные" гравитационные поля (существующие и в инерциальной системе отсчета) невозможно исключить никаким выбором системы отсчета. Это видно уже из указанного выше различия между условиями на бесконечности в "истинных" гравитационных полях и в полях, которым эквивалентны неинерциальные системы; поскольку последние на бесконечности к нулю не стремятся, то ясно, что никаким выбором системы отсчета нельзя исключить "истинные" поля, обращающиеся на бесконечности в нуль.

Приведенная цитата, с моей точки зрения, еще раз наводит на мысль об уязвимости логической позиции Эйнштейна, который считал возможным и необходимым свести описание неравномерного движения к описанию равномерного движения в гравитационном поле, опираясь на знаменитые принципы относительности и эквивалентности.

Эйнштейн, безусловно, трактовал принцип эквивалентности таким образом, что этот последний справедлив, так сказать, "в обе стороны": как поле тяготения порождает неинерциальное движение (прямое утверждение), так и неинерциальное движение полностью (локально) сводимо к некоему эквивалентному полю тяготения (обратное утверждение). Если "прямой" тезис не вызывает возражений со времен Ньютона, то сомнения в неограниченной справедливости "обратного" тезиса не раз высказывались в физике.

Автор выражает благодарность Н.О.Ерохиной из Российской Государственной библиотеки за помощь в получении копии этой статьи.

6. Тяготение и неинерциальное движение

89

Так, в работе [А.А. Логунов, 1988] указывается, что сам факт кривизны мировой линии может сделать более удобным использование криволинейных координат, но вовсе не порождает объективной необходимости в кривизне пространства-времени как таковой:

...

В качестве аргумента, свидетельствующего о несправедливости в общем случае "обратного" тезиса об эквивалентности, А. А. Логунов приводит следующее соображение: если пробное тело, движущееся по геодезической линии в гравитационном поле, является заряженным, то оно должно излучать электромагнитные волны, поскольку оно движется с ускорением. Однако это излучение сможет зарегистрировать и жестко связанный с этим телом наблюдатель, который, казалось бы, вопреки принципу эквивалентности, обнаружит факт собственного ускорения. В действительности речь идет об эффекте Унру, согласно которому ускорение в одной системе отсчета действительно воспринимается как повышение температуры в другой системе отсчета, и наоборот.

Хорошей иллюстрацией к тезису об использовании системы криволинейных координат без промежуточного привлечения фиктивного гравитационного поля для описании парадокса близнецов содержится в работе [Долби и Гулл, 2001]. В гл. 2 приводились диаграммы из нее, на которых были представлены линии одновременности с использованием так называемого "радарного" времени. Авторы отмечают, что линии (гиперповерхности) одновременности Космонавта зависят только от кинематических параметров и полностью могут быть поняты без обращения к общей теории относительности.

С этой целью вводится специально подобранная метрика, так что в возникающей системе координат Космонавт движется по прямой траектории и при этом обладает ускорением. Хотя теперь уже траектория Землянина оказывается искривленной, он все еще движется по инерции, т.к. в этой метрике его траектория является геодезической линией. Собственные времена Землянина и Космонавта не изменяются при переходе к такой системе координат, так что все еще именно Землянин больше стареет во время их разлуки, чем Космонавт. Метрика в этих координатах является метрикой пространства Минковского, однако с изломом при пересечении линий х= ± t , который вынуждает геодезические линии "поворачивать" при пересечении этих линий.

Region F багбап AE*x Region I Regie IE V

Region P

а) "равномерно-ускоренный" поворот

б) "мгновенный" поворот

Рис. 6.2. Линии одновременности ("радарное" время) Землянина, изображенные в системе координат Космонавта

В этой системе координат гиперповерхности одновременности Землянина очень похожи на гиперповерхности одновременности Космонавта в исходной системе координат. Однако Землянин сохраняет инерциальное движение. Изображение этих результатов в различных координатных

90

6. Тяготение и неинерциальное движение

системах приводит к такому же заключению. Кроме того, поскольку определение радарного времени не зависит от выбора системы координат, то любое утверждение Космонавта вида "Землянин сделал то-то в такой-то момент времени" (с точки зрения Космонавта), или любое утверждение Землянина вида "Космонавт сделал то-то в такой-то момент времени" (с точки зрения Землянина), останется справедливым при переходе к другой системе координат.