<<
>>

6.3. Ускоренное движение и специальная теория относительности

Возвратимся к рассмотрению течения времени с точки зрения Космонавта и Землянина, оставаясь в этом подразделе строго в рамках концепций СТО. Будем исходить из того, что Землянин четко контролирует факт собственной непрерывной инерциальности (отсутствия ускорений), а Космонавт столь же надежно не только регистрирует ускорение и торможения своей ракеты, но и количественно способен определить его значение. Как же при этом выглядит процесс течения времени для каждого из наблюдателей?

Землянин знает, что часы Космонавта покажут время t К0См, связанное с показанием часов Землянина t земл соотношением:

t косм - t земл (l-vV)

1/2

При этом Землянину не надо учитывать ни знак скорости Космонавта, ни изменение этой скорости (т.е. ускорение и торможение ракеты Космонавта) - ему достаточно просуммировать отрезки (быть может, достаточно малые) прямолинейного равномерного движения ракеты и учесть лоренцево сокращение времени Космонавта на каждом из них. Для рассмотренного случая двух этапов движения ракеты (удаление и возвращение со скоростью v) графическая диаграмма течения времени с точки зрения Землянина будет выглядеть так, как показано на рис. 6.3(a). На всем протяжении пути промежутки времени по часам Землянина больше, чем промежутки времени по часам Космонавта, поэтому угол наклона жирной линии будет больше 45°.

' земл

/ /

а) Изменение показаний

часов Землянина

и Космонавта с точки зрения

Землянина

б) Изменение показаний часов Землянина и Космонавта с точки зрения

Космонавта

Рис. 6.3. Изменение показаний часов Землянина и Космонавта с различных точек зрения

Что касается Космонавта, то для него на тех участках его движения, где ракета летит без ускорения или торможения, соотношение между промежутками времени по его часам и по часам Землянина должно быть противоположным. Соответствующие промежутки времени по часам Землянина теперь уже меньше, чем промежутки времени по часам Космонавта (а угол наклона жирной линии на этих участках - меньше 45°). Следовательно (как это вытекает и из ОТО), на этапе торможения должен возникнуть скачок времени, в точности восстанавливающий результирующее соотношение между полным временем движения по

6. Тяготение и неинерциальное движение

91

различным часам. Поэтому с точки зрения Космонавта графическая диаграмма будет выглядеть так, как показано на рис. 6.3(6).

Примечание: если скорость Космонавта будет равна скорости света, то на рис. 6.3(6) наклонные участки трансформируются в горизонтальные, а "скачок времени" в середине изображенного участка просто окажется равным величине t земл •

Таким образом, в системе отсчета Космонавта часы Землянина в рассматриваемом случае претерпевают положительный скачок времени, который следует прибавить к "правильным", по мнению Космонавта, показаниям его (Космонавта) часов.

Итак, подсчет времени на часах Землянина, производимый Космонавтом, движущимся (в общем случае) неравномерно, состоит из двух алгоритмических процедур:

Учет лоренцева сокращения времени Землянина, поскольку тот движется относительно Космонавта.

Учет положительных скачков времени Землянина при ускорении Космонавта в направлении к Земле и отрицательных скачков времени Землянина при ускорении Космонавта в направлении от Земли.

Как мы видели в главе 2, каждый такой скачок отвечает мгновенному изменению положения линии одновременности и, вообще говоря, может быть любого знака. Последнее обстоятельство, однако, не может привести к тому, чтобы время на часах Космонавта превысило показание часов Землянина! С одной стороны, к этому выводу приводит результат подсчета времени в инерциальной системе отсчета Землянина. С другой стороны, дело здесь в том, что в псевдоевкливом пространстве (в противоположность евклидовому) сумма интервалов (псевдодлина) для ломаной линии всегда меньше, чем для прямой.

Таким образом, возможные отрицательные скачки времени Землянина (в системе отсчета Космонавта) к моменту их встречи неизбежно окажутся скомпенсированы и превышены положительными скачками.

Это наводит на мысль, что возможен иной подход к подсчету времени Землянина в системе отсчета Космонавта, отличный от вышеописанной двучленной алгоритмической процедуры, который бы на каждом отрезке равномерного движения Космонавта объяснял бы его однозначную "экономию" времени по сравнению с Землянином и не использовал бы кажущееся лоренцево сокращение времени в одной системе отсчета относительно другой. Такой подход, демонстрирующий "парадокс часов", действительно существует и проиллюстрирован на рис. 6.4.

Рис. 6.4. Собственное время Землянина меньше, чем собственное время Космонавта

На этом рисунке, как и на рис. 2.5, мировая линия Землянина изображается отрезком О ABC оси времени t (особо подчеркну, что точки А и В на оси t - те же самые, т.е. в точности совпадают с точками пересечения оси t с линиями одновременности ракеты Космонавта в точке Г поворота).

92

6. Тяготение и неинерциальное движение

Космонавт же движется на ракете по отрезкам мировой линии ОТ и ТС. Так как кривая AT отвечает множеству точек-событий с одинаковым интервалом относительно точки О, то на этапе удаления ракеты от Земли и часы Землянина (на отрезке мировой линии ОА), и часы Космонавта (при движении по мировой линии ОТ) покажут одинаковое время ds/c в соответствующих системах отсчета. Аналогичным образом, на этапе приближения ракеты к Земле и часы Землянина (на отрезке мировой линии ВС), и часы Космонавта (при движении по мировой линии ТС) покажут одинаковое время ds/c в соответствующих системах отсчета, поскольку кривая ВТ отвечает множеству точек-событий с одинаковым интервалом, отделяющим их от точки С. Поэтому собственное время Космонавта составит 2ds/c, тогда как собственное время Землянина окажется больше этой величины на длину отрезка АВ.

Замечание: обратим внимание на полную симметрию этапов удаления и возвращения Космонавта. Из этого следует, что, в случае наличия не двух, а большего числа этапов ускорения и торможения, построения для каждого из них, включая последний, могут быть совершенно идентичны построениям на первом этапе.

Обобщая наш мысленный опыт, мы можем отказаться от условия симметрии этапов удаления и возвращения Космонавта. Мы можем также допустить не одну, а произвольное число точек торможения и ускорения (с ломаной или даже волнистой мировой линией), лишь бы последнее 4-мерное событие состояло в возвращении Космонавта на Землю, движение которой (в составе Солнечной системы) мы полагаем инерциалъным, т.е. равномерным и прямолинейным. В этом случае Землянин может смело доверять своим часам, а Космонавт должен разбить свою мировую линию на приблизительно прямолинейные отрезки и суммировать их длины, деленные на скорость света.

Наконец, мы можем рассмотреть неравномерное движение двух (или более) космонавтов, вылетевших из одной общей пространственной точки и позднее встретившихся в той же или даже в другой пространственной точке. В этом случае каждый космонавт должен разбить свою мировую линию на приблизительно прямолинейные отрезки и суммировать их длины, деленные на скорость света. Вместо реальной Земли мы можем при этом мысленно рассмотреть воображаемые часы, инерциальным образом движущиеся из места (и в момент) их разлета в точку (и момент) их встречи - такая система отсчета физически всегда реализуема, и именно эти часы покажут время, заведомо большее, чем время путешествия на часах любого из космонавтов.

<< | >>
Источник: М. X. Шульман. ПАРАДОКСЫ, ЛОГИКА И ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ВРЕМЕНИ Москва 2006-2011. 2011

Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House

Воспользуйтесь формой поиска

6.3. Ускоренное движение и специальная теория относительности

релевантные научные источники: