Векторные поля
Опр. Векторным полем (в.п.) наз. совокупность двух множеств: множество точек пространства М и множество векторов, каждый из которых соотнесен к определенной точке. Вектора определяются векторной функцией 
= (M) = (x,y,z) = (
) , которая наз.
В координатной форме (M) = P(x,y,z) i +Q(x,y,z) j + R(x,y,z) k. Компоненты P, Q, R образуют три скалярных поля и однозначно определяют () - векторную функцию от векторного аргумента.
Опр. Векторными линиями поля наз. кривые, касательные к которым в каждой точке М совпадают с (M).
При перемещении из точки М вдоль векторной линии дифференциал радиус-вектора точки 
т.е. 
, будет определять направление касательной и, следовательно, будет коллинеарен вектору F(M). Условие коллинеарности двух
векторов 
= 
(M) приводит к трем равенствам для координат и после исключения к системе двух дифференциальных уравнений
( 12 )
решение которых и определит уравнения векторных линий.
Пример 5.
Найти векторные линии в.п.(M) = x i – y j – 2 k . 
{ 
; 
}
Интегрирование дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными дает :
1 уравнение : ln x = - ln y + ln C1 ln(xy) = ln C1 xy = C1 – гиперболический цилиндр
2 уравнение : ln y = ½ lnz + ln C2 ln y2/z = ln C2 y2 = zC2 – параболический цилиндр
Векторными линиями являются линии пересечения этих поверхностей. Для каждой точки М существует свой набор констант С1, С2 .