ПОСЛЕСЛОВИЕ

В своей книге мы попытались дать более или менее упорядоченную картину современного состояния проблемы устойчивости биологических сообществ. Интересно, что чисто экологические проблемы порождают новые матема­тические задачи, а их решение в свою очередь приводит к возникновению новых вопросов к специалистам, зани­мающимся конкретными экологическими исследованиями.

В последнее время все чаще и чаще высказывается мнение, что традиционных математических определений устойчивости явно недостаточно для характеристики «инту­итивно-экологического» понятия стабильности. Например, в экосистеме или сообществе может существовать несколько равновесных состояний — каждое со своей «областью при­тяжения», но характер устойчивых состояний может быть принципиально различным. В частности, из-за случай­ных причин или благодаря вмешательству человека может произойти вымирание одного или нескольких видов и, следовательно, исчезновение соответствующих трофиче­ских связей. Поэтому некоторые экологи (например, Хол­динг [24])) предлагают наряду с устойчивостью сообщества рассматривать еще и такое свойство, как «упругость» (resilience) — способность системы сохранять свои внут­ренние взаимосвязи при возмущении ее состояния.

На пути формализации понятия упругости возникает целый класс интересных математических задач, связан­ных с качественным исследованием топологии фазового пространства системы.

Далее, в любой экосистеме существует иерархия харак­терных времен, причем время существования всей системы обычно совпадает с временем жизни вида (или трофиче­ского уровня), имеющего наибольшее характерное время. Если иерархичность времен учесть в модели такой системы и исследовать эту модель на устойчивость, то вполне может оказаться, что вся система в целом и не обладает устойчивостью, однако отдельные ее блоки (или уровни) будут устойчивы (в «своем» времени). Приведенные выше рассуждения легли в основу концепции «иерархической устойчивости» [25]), суть которой состоит в следующем.

И наконец, заканчивая нашу книгу, мы еще раз хотим подчеркнуть, что проблему устойчивости в математиче­ской экологии никаким образом нельзя отнести к классу решенных проблем или проблем, близких к решению. Пожалуй, можно сказать, что она находится только в ста­дии становления. Мы еще очень ограничены грузом идей и концепций классической теории устойчивости, и поэтому появление любых новых мыслей, концепций, методов можно только приветствовать.