§ 4. Прямой удар двух шаров

Удар двух шаров называется прямым, если скорости их центров инерции направлены по прямой, соединяющей эти центры. Как пока­зал Н. Е. Жуковский, все положения об ударе шаров могут быть пере­несены на удар каких-либо тел.

Пусть скорость центра инерции первого шара до удара—υ1, а пос­ле удара—u1 , масса первого шара — m1, второго шара — m2, скорость до удара — υ2, а после удара — u2. В соответствии с определением прямого удара скорости центров инерции этих шаров направлены по прямой, соединяющей эти центры. Мгновенными силами при ударе этих тел являются силы давления одного шара на другой, им­пульсы которых обозначим через S.

Для определения скоростей соударяющихся тел после удара u1, u2, а также импульсов мгновенных сил S рассмотрим движение каж­дого тела в отдельности. Применяя теорему импульсов в проекции на ось С1х, получим

Складывая эти уравнения, найдем основное уравнение Ньютона (в теории удара)

Из (111.261) видим, что количество движения материальной си­стемы при ударе не изменяется.

Это утверждение следует также из того, что при ударе двух тел действуют мгновенные силы, являющиеся внутренними силами в данной системе, а внутренние силы не могут изменить количество дви­жения системы. Однако одного уравнения (111.298) недостаточно для изучения прямого удара двух тел, так как из этого уравнения нельзя определить u1 и u2 т. е. скорости тел после удара.

Второе уравнение вводится на основании гипотезы Ньютона о ко­эффициенте восстановления k, который равен

где u2 — u1 и υ1 — υ2 — соответственно проекции относительных ско­ростей на ось С1х соударяющихся тел до и после удара.