Раздел 3 ОБРАЗОВАНИЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ

(Die Logik, 1890.

S. 95).

60. Определение. Если даны два суждения, содержащие три понятия, то, соединив эти суждения, можно вывести новое сужде&ние; заданные суждения называются исходными предложениями, или посылками (protasis, praemissa), выводимое суждение - за&ключением (syllogismos, conclusio), а форма такого соединения - формой умозаключения, или фигурой умозаключения (schema)[156].

То из трех понятий, которое присутствует в обоих заданных суждениях, называется средним понятием (mesos horos, terminus medius), а те два, которые содержатся в заключительном предло&жении, — заключительными понятиями (dkron, terminus con- clusus). При этом понятие о вещи (субъекте заключительного предложения) называется меньшим понятием (eldtton hdros, t. minor), понятие о действии (предикате) заключительного пред&ложения - большим понятием (meizon horos, t. major).

Из двух заданных предложений, или посылок, та, которая со&держит меньшее понятие, называется меньшим предложением (propositio minor), а та, которая содержит большее понятие, на&зывается большим предложением (propositio major). Основной формой умозаключения является форма: если а<и,и<с, значит, а < с. Здесь а есть меньшее, и - среднее, с - большее понятие; а < и есть меньшее предложение, и < с - большее предложение, а < с - заключительное предложение.

Пример.

Квадрат есть [некий] ромб, ромбы имеют по четыре равные стороны; стало быть, квадрат имеет четыре равные сто&роны.

Порядок заданных суждений произволен.

Доказательство. Поскольку оба исходных предложения (по&сылки) образуют сумму понятий, части [слагаемые], в нее входя&щие, можно как угодно менять местами.

Если для понятий, входящих в заключение, требуется по&строить умозаключение, то из двух заданных суждений одно должно быть общим, или:

Два частичных, или частных, суждения не позволяют построить никакого умозаключения для понятий, входящих в заключение.

Доказательство. Если даны два частичных, или частных, су&ждения, то их форма (согласно № 46) такова: ха = уи и vu = zc, где а, и и с имеют произвольные знаки; и в обоих уравнениях тоже может иметь различные знаки, а х, у, v и z - неопределенные понятия, отличные от нуля. Новое уравнение для а и с отсюда вывести нельзя, так как уи и vu могут представлять совершенно различные понятия.

Примеры. Некоторые млекопитающие имеют плавники, некоторые животные, имеющие плавники, суть щуки; отсюда не следует, что некоторые млекопитающие являются щуками. Некоторые люди суть незрячие существа, некоторые незрячие существа суть кроты; отсюда не следует, что некоторые люди - кроты.

В любом умозаключении вместо отрицания некоторого понятия можно ввести само это понятие; поэтому можно рассма&тривать формы умозаключений, содержащие только сами поня&тия (положительные понятия).

Доказательство а. Оно относится к случаю, когда среднее понятие в обоих исходных предложениях имеет один и тот же знак. Пусть заданы три понятия а, и и с, представляющие собой отрицания каких-то понятий; тогда положим а-ап м=и,, с = с, и введем в исходные предложения вместо отрицаний а и т.д. понятия ах и т.д., которые равны этим отрицаниям. После этого в исходных предложениях мы будем иметь только положитель&ные понятия и сможем из них вывести заключительное предло&жение.

Затем снова введем в заключительное предложение а вместо а{9 с вместо с,, а вместо а, и с вместо с{ (согласно № 31 и 32); мы опять-таки получим умозаключение, связывающее заданные понятия.

Доказательство Ь. Оно касается случая, когда среднее поня&тие в обоих суждениях имеет различные знаки. Одно из исходных предложений (посылок) должно (в соответствии с № 62) содер&жать какое-то общее суждение; поэтому мы можем обратить это суждение, но тогда (в соответствии с № 53) вместе с обращением этого суждения произойдет обращение также и знаков понятий. Стало быть, среднее понятие в обоих суждениях будет иметь один и тот же знак. Значит, в соответствии с доказательством а из умо&заключения могут быть удалены все отрицания понятий. Следо&вательно, в качестве исходных предложений можно рассматри&вать лишь такие, в которые входят только сами понятия (т.е. брать посылки с положительными понятиями).

Примеры. Если заданы посылки а < и, и < с, то, обратив пер&вое суждение, мы получим и < а, и < с, т.е. все понятия окажутся положительными. Если заданы посылки а < и, и < с, то, обратив первое суждение, получим: її <а, її < с; положим теперь її = и,; стало быть, и{ < а, их < с; если а <м, її <с, то обратив их оба, получим с < и, и < а и т.д.

Определение. Форму умозаключения с двумя общими суж&дениями называют полной или общей формой, а форму умозаклю&чения с одним общим и одним частичным суждением - частичной или частной формой.

Примеры. Полное умозаключение: Лисы суть млекопитающие, млекопитающие имеют в головном мозгу мостиковое соединение; стало быть, лисы имеют в головном мозгу мостиковое соединение.

Частичное умозаключение: Некоторые птицы суть плаваю&щие птицы, плавающие птицы имеют плавательные перепонки; стало быть, некоторые птицы имеют плавательные перепонки. Некоторые ромбы (параллелограммы) имеют прямые углы, пря&моугольные четырехугольники называются прямоугольниками; стало быть, некоторые ромбы - прямоугольники.

Для собственно понятий (положительных понятий) имеет&ся четыре полных формы и четыре частичных формы [умозак&лючений], которые по положению среднего понятия подразделя&ются на внутреннюю, правую, левую и внешнюю формы.

Обзор форм умозаключений (фигур умозаключений)

Полная Частичная форма форма

Первая, или внутренняя, форма а <и и<с а<и хи<с умозаключений

Вторая, или правая, форма умо- а <и с <и а <и хс<и заключений

Третья, или левая, форма умозак- и <а и<с и <а хи<с лючений

Четвертая, или внешняя, форма и<а с <и и <а хс<и умозаключений

Аристотель различает только три первых полных формы в том порядке, в каком они здесь приведены.

Четыре формы умозаключений - полных умозаключений и умозаключений частичных - могут быть сведены к двум фор&мам: к первой, или внутренней, форме и к третьей, или левой, форме.

Полная Частичная форма форма

Внутренняя форма умозаклю- а <и и<с а<и хи<с чений:

Левая форма умозаключений: и <а и<с и <а хи<с

Доказательство а.

Для полных форм (для фигур общих умо&заключений): во второй форме обратим оба суждения а<и,с<и; тогда (в соответствии с № 53) получится и < а, и < с; положив а = ах, и = м1, с = С|, получим и, < к, < т.е. левую, или тре&тью, форму умозаключений. Равным образом, если в четвертой форме умозаключений обратить оба суждения и < я, с < и (в соот&ветствии с № 53), получив а <Ї7, її<с, и положить а = ах, м = Uj, с = сь то получится Д! < иь их < сх> т.е. внутренняя, или пер&вая, форма умозаключений.

Доказательство Ь. Для частичных форм (фигур частных умозаключений): из второй формы умозаключений а < хс < и посредством обращения второго суждения получается (в соответ&ствии с № 53) а < и, хи < с, т.е. первая форма умозаключений. Из четвертой формы умозаключений: и < д, хс < и таким же спо&собом получается и < а, хи < с, т.е. третья, или левая, форма умо&заключений.

67. Умозаключения относительно понятий, входящих в заключение. Для понятий, входящих в заключение, только внут&ренняя полная форма дает полные умозаключения; левая форма умозаключений дает частичные заключения; внутренняя частич&ная форма вообще не дает никаких заключений.

Доказательство а. Если задано а < и, и < с, то а = хи, и = ус (согласно № 48); стало быть, а = хи = хус, т.е. а < с (согласно №№ 47-48).

Доказательство Ь. Если заданы суждения и < а, и < с, то, ис&пользуя ослабление первого суждения (в соответствии с № 54), получаем ха < и, и < с, т.е. ха<с (согласно доказательству а).

Доказательство с. Если и < а, хи < с, то, обращая второе су&ждение (согласно № 53), получаем хс < и, и <а\ стало быть, хс < а (в соответствии с доказательством а); следовательно, используя обращение, имеем ха < с.

Доказательство d. Если а < и, хи < с, то (в соответствии с №№ 46-^48) имеем: а = уи, хи = zc, что ничего не говорит о взаимо&отношении а и с.

Примеры.

Внутренняя полная форма: кошки суть хищники, хищники имеют когти; стало быть, кошки имеют когти.

Левая полная форма: Орлы суть хищники, орлы суть птицы; стало быть, некоторые хищники - птицы.

Левая частичная форма: Коршуны суть птицы, некоторые коршуны похищают детей; стало быть, некоторые птицы похи&щают детей.

Внутренняя частичная форма: Орлы суть птицы, некоторые птицы имеют плавательные перепонки. Заключения об отношении орлов и птиц, имеющих плавательные перепонки, сделать нельзя.

Формы всех умозаключений, не сводимых к первой, или внутренней, форме (а<и,и< с), где и в обоих случаях имеет оди&наковый знак, а может быть только частью [слагаемым] неко&торого понятия или частным [понятием], а знаки трех понятий могут быть любыми, - не образуют для понятий, входящих в заключение, никакого умозаключения.

Доказательство и примеры следуют непосредственно из №67.

Существует три разряда форм умозаключений:

Первый разряд (полная форма): если а < и, и < с, то а < с.

Второй разряд (с частичным меньшим предложением): если

ха < и, и < с, то ха < с.

Третий разряд (с частичным большим предложением): если и < а, хи < с, то ха < с.

Доказательство получается непосредственно на основании №67.

В каждом из этих разрядов с помощью обращения сужде&ний можно вывести четыре формы умозаключений. В соответст&вии с этим имеется всего 12 форм умозаключений:

Таблица форм умозаключений Первый разряд (полные формы)

а<и и<с

Первая, или внутренняя, форма умо&заключений:

а<и с<и и <а и<с

а<с

Вторая, или правая, форма умо&заключений:

Третья, или левая, форма умозаклю&чений:

и<а с <и

Четвертая, или внешняя, форма умозаключений:

ично)

Второй разряд (меньшее предложение част

ха < и и < с

Первая, или внутренняя, форма умо&заключений:

ха< и с < и хи< а и < с

ха<с

Вторая, или правая, форма умозак&лючений:

Третья, или левая, форма умозаклю&чений:

хи< а с < а

Четвертая, или внешняя, форма умо&заключений:

Раздел 3 ОБРАЗОВАНИЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ

Еще по теме Раздел 3 ОБРАЗОВАНИЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ :