Бессрочный аннуитет

Бессрочный аннуитет - это такой денежный поток, у которого не только все элементы равны между собой, но и не фиксирован срок окончания его действия (t ^ да). В финансовой практике достаточно часто используются финансовые инструменты, имеющие форму бес­срочного аннуитета.

Рис. 23. Модель ДП, порождаемого привилегированной акцией

Для бессрочного аннуитета суммарная будущая стоимость

нечность).

Суммарная же настоящая стоимость ХНА» имеет финансовое содержание и показывает, сколько денег принесёт данный инстру­мент инвестору за весь бесконечный период времени в пересчёте на момент вложения денег (момент покупки бумаги). Она может быть легко посчитана по формуле:

где: А - величина элемента аннуитета; r - ставка требуемой доходности инвестора.

Данная формула получается за счёт следующих эквивалентных преобразований. Суммарная настоящая стоимость ХНА» может быть изначально представлена так (см. принцип дисконтирования на рис.

Перепишем формулу (25) для первых п членов следующим об­разом:

При А = ДФ формулы (24) и (30) эквивалентны. Что и требова­лось.

2.5.2. Составной аннуитет

Составной аннуитет возникает тогда, когда величины элемен­тов аннуитета с определенного момента времени скачкообразно ме­няются (увеличиваются или уменьшаются) (рис. 24):

Чтобы посчитать суммарную будущую стоимость составного аннуитета ХБА1+2, необходимо начинать со «сдвижки» элементов А2. Это мы можем сделать сразу, умножив А2 на М3(г, 4), где: 4 - количе­ство элементов второго аннуитета.

Рис. 24. Графическая модель составного аннуитета

Что касается элементов А1, то мы их имеем право «сдвинуть» с помощью множителей М3(г, 3) только на три (в данном конкретном примере) шага, т.е. только до момента времени, равного 3 (или до ус-

49

ловного начала второго аннуитета). Нам же нужно пересчитать все элементы на конец седьмого периода. Поэтому величину, равную А1М3(г, 3) необходимо умножить ещё на М1(г, 4). Последняя коррек­тировка на М1(г, 4) обусловлена тем, что с третьего до седьмого мо­ментов времени будем сдвигать уже не элементы аннуитета, а еди­ничную величину А1М3(г, 3), условно равную X.

Для расчета суммарной настоящей стоимости составного аннуи­тета нужно проделать те же процедуры, только в обратном порядке и с использованием множителей М4(г, n), М4(г, m) и М2(г, n) (рис. 26).

— I ^ I Рис. 26. Модель расчёта суммарной настоящей стоимости составного аннуитета