8.2. Бифуркации и катастрофы

При катастрофе типа «сборка» существенным является поведение так называемой отображающей поверхности в зависимости от соотношения между нормальным (а) и расщепляющим (b) параметрами системы (рис. 8.1). Расщепляющий параметр характеризует величину раздвоения (бифуркации, см. п. 1.2) на плоскости (а, b). На-пример, в модели волнений в обществе а — это напряженность соци-ально-политической обстановки, вызванная общим низким уровнем жизни, невыплатой зарплаты, пенсий и т.п.; b — разобщенность общества по имущественному, национальному, этническому, религиозному и другим признакам. Поверхность волнений x (a, b) в данном случае имеет складку над областью бифуркации. Из рисунка ясно, что рост напряженности в обществе при высокой разобщенности чреват резким скачком волнений и может привести к социальным потрясениям: смене политического режима, революции, гражданской войне и пр. Поэтому основной задачей руководства страной в условиях возрастающей напряженности является недопущение разобщенности населения путем его консолидации на каких-либо объединяющих идеях: национальной, религиозной, патриотической и т.п.

Рис. 8.1. Катастрофа типа «сборка». Переход из состояния 1 в состояние 2 при малых значениях расщепляющего параметра (вне области бифуркации) происходит монотонно, а из состояния 1' в состояние 2' (при пересечении области бифуркации) — скачком

Заметим, что в случае отсутствия точки О — вершины бифуркационной кривой — сборка на поверхности катастроф превращается в складку.

Катастрофа типа «ласточкин хвост» (рис. 8.2) имеет место в случае трех управляющих параметров a, b, c. Поверхность катастроф в этом случае представляет собой две встречные сборки, сшитые между собой по одной из линий перегиба.

ж с

а

Рис. 8.2. Катастрофа типа «ласточкин хвост»