Задача 11. Найти производную второго порядка

а) б)

Решение. а)Функция у задана в неявном виде.

откуда (16)

Дифференцируем по х обе части повторно (16):

(17)

Заменив у’ в (17) правой частью (16), получим

б) Зависимость между переменными х и у задана параметрически. Чтобы найти производную у’, находим дифференциалы и и затем составляем отношения этих дифференциалов:

Тогда

Производная второго порядка . Следовательно, чтобы найти , надо найти дифференциал :

Тогда