Задача о вычислении объема цилиндрического бруса.
Имеем на плоскости хОу область D , ограниченную контуром 
D и функцию z = f(x,y) 
0 , которая определяет некоторую поверхность над D .
D . Вычислим объем такого бруса методом интегральной суммы. 1. Операция разбиения. Разделим область D сеткой кривых на n частей 
D1, D2, . . . , Dn, имеющих площади si . В каждой фигуре Di выделим некоторую точку (
) и на на высоте f() проведем над Di плоскость параллельную хОу. В результате получим дополнительную, ступенчатую фигуру.
2. Объем элементарного цилиндра над Di равен f()si . 3. Объем всей ступенчатой фигуры определяет интегральная сумма
V(n) = 
f()si ( 1 )
4.
С ростом n точность приближения возрастает и в пределе n
, при стремлении наибольшего из диаметров Di к 0 , получаем точное значение объема цилиндрического бруса V = lim f()si = 
f(x,y) dx dy ( 2 ) n
Опр. Двойным интегралом от функции f(x,y) по области D на плоскости хОу наз. предел интегральной суммы, полученный разделением области D на малые участки. Переменные интегрирования определяют площади этих участков.
Геометрический смысл двойного интеграла - объем цилиндрического бруса.
Еще по теме Задача о вычислении объема цилиндрического бруса.:
- Вычисление объемов тел. Вычисление объема тела по известным площадям его параллельных сечений.
- Тройной интеграл. Задача о вычислении массы тела.
- § 2. Грамматика, ее объем и ее задачи
- Задача 21. Найти объем тела, ограниченного параболоидом
- Др. Постоянное возрастание объема задач, решаемых местной администрацией, имело своим следствием как увеличение
- БУРСА, Бруса
- Цилиндрическая система координат.
- Цилиндрические поверхности.
- Цилиндрические поверхности.
- 7.2. Цилиндрические поверхности
- Цилиндрическая и сферическая системы координат.
- 32. Ф-ция влияния мгновенного цилиндрического источника тепла.
- Связь цилиндрической и декартовой прямоугольной системами координат.