Метод интегральной суммы.
Всякая физическая система имеет пространственные размеры и описывается набором величин, которые могут меняться при переходе от точки к точке системы. Например, тело имеет переменную плотность.
Задача – вычислить общую массу тела. Решение такого типа задач и дает метод интегральной суммы.Опр. Аддитивной величиной наз. параметр физической системы Р, который можно представить как сумму значений этого параметра от всех составных частей системы P = 
pi . Например, площадь фигуры, объем тела, длина пройденного пути. Разбиение на составные части в этих случаях совершенно произвольно.
Алгоритм метода интегральной суммы.
1. Исследуемая физическая (геометрическая) система разделяется на n однотипных участков .
2. Для каждого участка устанавливается некоторое приближенное значение аддитивного параметра pi .
3. Проводится суммирование приближенных значений аддитивного параметра по всем n участкам P(n) = 
pi
4. Переход к пределу lim P(n) = P при n
дает точное решение задачи, т.е. определяет значение искомого, аддитивного параметра для всей системы
Опр. Интегральной суммой наз. сумма всех приближенных значений аддитивного параметра, определенных для каждого из n участков на которые была разделена исследуемая система .
Опр. Определенным интегралом наз. предел интегральной суммы, полученный по условиям конкретной задачи. Существуют двойные, тройные, n – мерные, криволинейные, поверхностные интегралы.