Основные свойства двойного интеграла.
1. Постоянный множитель выносится за знак интеграла
а f(x,y) dx dy = аf(x,y) dx dy
т.к.
общий множитель членов интегральной суммы можно вынести за скобку.2. Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов
[f(x,y) + g(x,y)]dx dy = f(x,y) dx dy +g(x,y) dx dy
т.к. такая интегральная сумма разделяется на две части.
3. Аддитивность области интегрирования. Если D = D1 + D2 , то
f(x,y) dx dy = 
f(x,y) dx dy + 
f(x,y) dx dy
4. Интеграл от функции f(x) = 1 численно равен площади области интегрирования D S = dx dy
5. Теорема о среднем. f(x,y) dx dy = f(
) S
Двойной интеграл от непрерывной функции всегда можно представить как произведение площади области интегрирования S на значение функции f() в некоторой точке, т.к. для любого цилиндрического бруса с искривленным верхом можно построить брус постоянной высоты, но с таким же основанием S и объемом V , т.е. f() = V/S. Точка с координатами () всегда существует в области D.