Задача 4.
4.1-4.20. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы А.
4.1. А =; 4.2. А =
;
4. 3. А =; 4.4. А =
;
4. 5. А =; 4.6. А =
;
4.7. А =; 4.8. А =
;
4.9. А =; 4.10. А =
;
4. 11. А =; 4.12. А =
;
4.13. А =; 4.14. А =
;
4.15. А =; 4.16. А =
;
4.17. А =; 4.18. А =
;
4.19. А =; 4.20. А =
.
Указания к задаче 4: собственные числа и собственные векторы
Число называется собственным числом квадратной матрицы А n-ого порядка, если существует такой ненулевой n-мерный вектор Х, что АХ=
Х.
Этот ненулевой вектор Х называется собственным вектором матрицы А, соответствующим ее собственному числу .
Множество всех собственных чисел матрицы А совпадает с множеством всех решений уравнения , которое называется характеристическим уравнением матрицы А.
Множество всех собственных векторов матрицы А, соответствующих ее собственному числу , совпадает с множеством всех ненулевых решений системы однородных уравнений
(А -Е) = 0.