Задача 12. Найти приближенное значение функци

при исходя из её точного значения при .

Решение. Известно, что дифференциал функции представляет собой главную часть приращения этой функции . Если приращение аргумента мало по абсолютной величине, то приращение приближенно равно дифференциалу, т.е. . Так как , то имеет место приближенное равенство

,

.

Пусть т.е. .

Тогда . (18)

Приближенное равенство (18) дает возможность найти значение функции при , если известно значение функции и ее производной при .

Прежде чем воспользоваться приближенным равенством (18), находим численное значение производной при :

;

, или

Применяя (18), получаем