Системы линейных уравнений(СЛУ)
Система m линейных уравнений с n неизвестными (или, линейная система) в линейной алгебре — это система уравнений вида
 | (1) |
Здесь x1, x2, …, xn — неизвестные, которые надо определить.
a11, a12, …, amn — коэффициенты системы; b1, b2, … bm — свободные члены — предполагаются известными. Индексы коэффициентов (aij) системы обозначают номера уравнения (i) и неизвестного (j), при котором стоит этот коэффициент, соответственно.Система (1) называется однородной, если все её свободные члены равны нулю (b1 = b2 = … = bm = 0), иначе — неоднородной.
Система (1) называется квадратной, если число m уравнений равно числу n неизвестных.
Решение системы (1) — совокупность n чисел c1, c2, …, cn, таких что подстановка каждого ci вместо xi в систему (1) обращает все её уравнения в тождества.
Система (1) называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если у неё нет ни одного решения.
Совместная система вида (1) может иметь одно или более решений.
Совместная система вида (1) называется определённой, если она имеет единственное решение; если же у неё есть хотя бы два различных решения, то она называется неопределённой. Если уравнений больше, чем неизвестных, она называется переопределённой.
Система линейных уравнений может быть представлена в матричной форме как:
или:
Ax = B.
Если к матрице А приписать справа столбец свободных членов, то получившаяся матрица называется расширенной.
10)
Еще по теме Системы линейных уравнений(СЛУ):
- Лекция 3 Однородные системы линейных уравнений
- 4. Уравнение динамики линейной системы n-го порядка. Передаточные функции. Временные характеристики систем.
- § 1. Системы линейных уравнений
- Решение произвольных систем линейных уравнений.
- 3. Решение систем линейных алгебраических уравнений.
- Лекция 2 Системы линейных алгебраических уравнений. Методы их решения
- §6. Правило Крамера решения квадратных систем линейных уравнений.
- § 2. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений
- Нормальные системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
- Матричный метод решения систем линейных уравнений.
- 3. Статика и динамика систем. Уравнения статики и динамики. Линеаризация уравнений. Линейные системы. Основные понятия об устойчивости.
- 3.1. Метод простых итераций для решения систем линейных алгебраических уравнений.
- Глава 3. Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
- Задание 1–10. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными
- 13. Система нормальных уравнений и явный вид ее решения при оценивании методом наименьших квадратов линейной модели парной регрессии
- 19.Понятие об эмпирических формулах и методе наименьших квадратов. Подбор параметров линейной функции (вывод системы нормальных уравнений).