Решение произ. линейного уравнения
Система m уравнений с n неизвестными в общем виде записывается следующим образом:
где aij – коэффициенты, а bi – постоянные.
Решениями системы являются n чисел, которые при подстановке в систему превращают каждое ее уравнение в тождество.Правило решения:
1. Найти ранги основной и расширенной матриц системы. Если r(A)≠r(A), то система несовместна. 2. Если r(A)=r(A)=r, система совместна. Найти какой-либо базисный минор порядка r (напоминание: минор, порядок которого определяет ранг матрицы, называется базисным). Взять r уравнений, из коэффициентов которых составлен базисный минор (остальные уравнения отбросить). Неизвестные, коэффициенты которых входят в базисный минор, называют главными и оставляют слева, а остальные n-r неизвестных называют свободными и переносят в правые части уравнений. 3. Найти выражения главных неизвестных через свободные. Получено общее решение системы.
4. Придавая свободным неизвестным произвольные значения, получим соответствующие значения главных неизвестных. Таким образом можно найти частные решения исходной системы уравнений.
11)
Еще по теме Решение произ. линейного уравнения:
- Решение произвольных систем линейных уравнений.
- 3. Решение систем линейных алгебраических уравнений.
- Лекция 2 Системы линейных алгебраических уравнений. Методы их решения
- Матричный метод решения систем линейных уравнений.
- §6. Правило Крамера решения квадратных систем линейных уравнений.
- Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.
- § 2. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений
- 30.Однородные и линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка и их решения. Примеры.
- 3.1. Метод простых итераций для решения систем линейных алгебраических уравнений.
- Глава 3. Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
- 13. Система нормальных уравнений и явный вид ее решения при оценивании методом наименьших квадратов линейной модели парной регрессии
- Задание 331–340. Даны линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
- § 7. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
- Лекция 3 Однородные системы линейных уравнений
- Линейные уравнения.
- 6.4. Применение дифференциальных уравнений с малым параметром для решения нелинейных трансцендентных и алгебраических уравнений.
- №15. Линейные диф. уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
- Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
- Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами.