§ 1. Системы линейных уравнений
Систему m линейных уравнений с n неизвестными будем записывать в следующем виде:
. (1)
Здесь x1, x2, ¼, xn – неизвестные величины, aij (i = 1,2, ¼, m; j =1, 2, ¼, n) – числа, называемые коэффициентами системы (первый индекс фиксирует номер уравнения, второй — номер неизвестной), b1, b2, ¼, bm –числа, называемые свободными членами.
Решением системы будем называть упорядоченный набор чисел x1, x2, ¼, xn, обращающий каждое уравнение системы в верное равенство.
Решить систему — значит найти все ее решения или доказать, что ни одного решения нет.
Система, имеющая решение, называется совместной.
Если система имеет только одно решение, то она называется определенной. Система, имеющая более чем одно решение, называется неопределенной (совместной и неопределенной).
Если система не имеет решений, то она называется несовместной.
Система, у которой все свободные члены равны нулю (b1 = b2 =¼= bn = 0), называется однородной. Однородная система всегда совместна, так как набор из n нулей удовлетворяет любому уравнению такой системы.
Если число уравнений системы совпадает с числом неизвестных (m=n), то система называется квадратной.
Две системы, множества решений которых совпадают, называются эквивалентными или равносильными (совпадение множеств решений означает, что каждое решение первой системы является решением второй системы, и каждое решение второй системы является решением первой).
Две несовместные системы считаются эквивалентными.
Преобразование, применение которого превращает систему в новую систему, эквивалентную исходной, называется эквивалентным или равносильным преобразованием. Примерами эквивалентных преобразований могут служить следующие преобразования: перестановка местами двух уравнений системы, перестановка местами двух неизвестных вместе с коэффициентами у всех уравнений, умножение обеих частей какого-либо уравнения системы на отличное от нуля число.
Скачать готовые ответы к экзамену, шпаргалки и другие учебные материалы в формате Word Вы можете в основной библиотеке Sci.House
§ 1. Системы линейных уравнений
- Оптимальные методы решения интегральных уравнений вольтерра й их приложения Тында Александр Николаевич | Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Пенза - 2004 | Диссертация | 2004 | Россия | docx/pdf | 2.51 МбСпециальность 05.13.18. — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Актуальность темы. Аппарат интегральных уравнений прочно вошел в физику (теория волн на поверхности
- Шпаргалка по предмету Линейная Алгебра | Шпаргалка | 2016 | docx | 0.34 Мб1. Определитель третьего порядка. Схема вычисления «по правилу треугольников» и по «правилу добавления столбцов». 2. Перестановка. Определение. Инверсия. Чётность перестановки. 3. Теорема: Если
- Шпаргалка на экзамен по высшей математике | Шпаргалка | 2016 | docx | 0.45 МбОпределители и их свойства 2.Миноры и алгебраические дополнения 3. Методы вычисления определителей. 4.Обратная матрица.Теорема о существовании обратной матрицы. 5.Элементарные преобразованияматрицы.
- Антиблокировочные системы робастно-адаптивной стабилизации движения колесно-транспортных средств Магомедов Магомед Хабибович | Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Москва - 2003 | Диссертация | 2003 | Россия | docx/pdf | 9.63 МбСпециальность 01.02.01 - теоретическая механика. ВВЕДЕНИЕ 1 Глава 1. Анализ подходов и постановка задач построения робастно-адаптивной системы стабилизации с антиблокировочной системой в контуре
- Оценка параметров точности реальных червячных передач в составе приводов с установившимся движением Аккерман Владимир Владимирович | Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Омск - 2004 | Диссертация | 2004 | Россия | docx/pdf | 6.15 МбСпециальность - 05.02.02 - Машиноведение, системы приводов и детали машин. ВВЕДЕНИЕ Точность - один из важнейших показателей качества машин, существенно влияющий на все критерии работоспособности их
- Разработка современных технологий реконструкции и развития государственной геодезической сети с учетом особенностей территории Азербайджанской Республики (Том I) Годжаманов Магсад Гусейн оглы | Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Москва - 2005 | Диссертация | 2005 | Россия | docx/pdf | 18.63 МбСпециальность — 25.00.32 - Геодезия. Геодезия на современном этапе занимается решением обширного круга задач, важных как для развития цикла наук о Земле, так и для обеспечения функционирования
- Шпаргалка по предмету Информационные технологии в экономике | Шпаргалка | 2016 | Россия | docx | 7.95 МбВведение в банки данных: определение, преимущества, предпосылки широкого использования. Компоненты банка данных. Пользователи банков данных. №2 Классификация баз данных Классификация СУБД. №3Этапы
- Моделирование фазовых переходов и массопереноса в магматических камерах Симакин Александр Геннадьевич | Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Черноголовка - 2005 | Диссертация | 2005 | Россия | docx/pdf | 14.46 МбСпециальность 25.00.10 - геофизика,геофизические методы поисков полезных ископаемых. Науки о земле -- Вулканология -- Механизм и стадии вулканических извержений -- Математическое моделирование
- Ответы на экзамен по высшей математике | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | docx | 2.37 МбВрпросы 1. Декартова и полярная система координат. 2.Расстояние между двумя точками на плоскости. 3.Деление отрезка в данном отношении. 4.Уравнение прямой, проходящей через заданную точку и в данном
- Физиология с основами морфологии | Ответы к зачету/экзамену | 2016 | docx | 17.87 МбФизиология – наука о функциях органов и тканей живого организма, процессах, обеспечивающих эти функции, их взаимосвязи, взаимозависимости в условиях адаптации к меняющейся внешней среде. Главные