Закон больших чисел. Неравенство Чебышева.

Рассмотрим произвольную случайную величину X, ε>0 сколь угодно малое число

(1)

Доказательство:

Пусть -плотность вероятности величины Х, тогда

Для дискретной величины неравенство доказывается аналогично

Подставим в (1) вместо x выражение () и перейдем к противоположному событию:

(2)

Неравенство Чебышева имеет большое теоретическое значение, так как дает простую количественную оценку для вероятности отклонения случайной величины, с произвольным значением, от ее центра.

Если в (2) , то

- для непрерывной случайной величины.

Так как 0,997>>0,889, то неравенство Чебышева дает слишком глубокую, для практических целей, оценку вероятности отклонения.