Теорема Чебышева

Рассмотрим последовательность случайных величин , среднее арифметическое этих величин:

Предположим, что корреляционный моменты:

В частности выполняется это условие когда все X некоррелированные, а из дисперсии равномерно ограничены (т.е.

Применим неравенство Чебышева к У и перейдем к пределу:

В этом состоит теорема Чебышева, или сходимость по вероятности. Она устанавливает, что среднее арифметическое достаточно большого числа независимых (или слабо зависимых) случайных величин, которые обладают сколь угодно малой дисперсией, есть почти не случайная величина. Причина этого заключается в тенденции взаимного погашения отклонений отдельных случайных величин.