Центральная предельная теорема.
- непрерывные случайные вектора
Они имеют произвольные, но одинаковые законы распределения.
Тогда при n->∞
к нормальному распределению.
Если случайные величины 
в последовательности независимы, одинаково распределены и имеют , то для любого действительного 
.
- чентральная предельная теорема.
Доказательство:
Используем аппарат характеристических функций:
Для характеристической функции случайной величины У:
- есть характеристическая функция нормированной нормальной величины, следовательно, закон распределения У0, а значит и У при 
неограниченно приближается к нормальному распределению.
У имеет приблизительно равные нормальные распределения (и тем точнее, чем больше n).
Примечание:
Доказанная центральная предельная теорема как это установил Ляпунов справедлива так же, когда случайные величины Х имеют произвольные и резные распределения вероятности. При этом требуется только чтобы Хк не доминировало в сумме над остальными. Эти и объясняется широкое распространение нормального распределения.
Еще по теме Центральная предельная теорема.:
- Центральная предельная теорема Ляпунова.
- Предельные теоремы.
- Предельные теоремы в схеме Бернулли
- Что такое предельно допустимые концентрации (ПДК) и предельно допустимые выбросы (ПДВ) вредных веществ?
- 12.Теоремы Ролля и Лагранжа (без доказательства). Геометрическая интерпретация этих теорем.
- Полезность и ценность товара в теории предельной полезности. Закон убывающей предельной полезности.
- Теорема о разложении аналитической функции в степенной ряд (теорема Тейлора).
- Теоремы о среднем. Теорема Ролля.
- Європейський Центральний Банк і Європейська система центральних банків
- Непредельность/предельность маршрута движения
- Критерии предельного уровня.
- Теория предельной производительности
- § 6. О предельных циклах в системе хищник — жертва
- Основное содержание теории предельной полезности
- 10.Методика предельных смыслов
- Совпадение кривых предельного продукта и спроса на труда
- 20. Закон убывающей предельной производительности