Теорема Бернулли.
Последовательность случайных величин Х называется сходящейся по вероятности к величине 
, если для любого ε>0, выполняется:
(3)
Т.
е. частота
сходится по вероятности к вероятности этого события, в этом и состоит теорема Бернулли. Для доказательства теоремы обозначим Xk – число наступления события А в каком-либо опыте.
Xk=1 с вероятностью р,
Xk=0 с вероятностью q=1-p
Теорема Бернулли объясняет впервые замеченное на практике свойство частоты. Свойство устойчивости оно выражается в следующем: частота в разных достаточно больших сериях опытов меняется слабо и колеблется около некоторого постоянного числа. Именно это постоянное число и является вероятностью. Которое измеряется в числах от 0 до 1. вероятность этого неравенства:
- сколь угодно малое положительное число.
Может быть при достаточно большом n – числе опытов сделано сколь угодно близко к f, поэтому естественно использовать приблизительно равную вероятности р, известную частоту этого события. Именно это обстоятельство и лежит в основе всех приложений в теории вероятностей.
В теоремах Чебышева и Бернулли заключается смысл закона больших чисел.